Toán 8 Hình thang

[Nguyễn Quang Thắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD. Từ D vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AC tại M và AB tại K. Từ C vẽ dường thẳng song song với AD,cắt AB tại F qua F ta lại vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC tại P.CMR
a)MP//AB
b)Ba đường thẳng MP,CF,DB đồng quy

 

[Nhok Ko tên]

Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD. Từ D vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AC tại M và AB tại K. Từ C vẽ dường thẳng song song với AD,cắt AB tại F qua F ta lại vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC tại P.CMR
a)MP//AB
b)Ba đường thẳng MP,CF,DB đồng quy

AD // CF ---> AFCD là hbh ---> AF = CD
DK // BC ---> DKBC là hbh ---> BK = CD
---> AB-AF = AB-BK hay FB = AK (1)
AM // FB ---> ^MAK = ^PFB (góc đồng vị) (2)
MK // PB ---> ^MKA = ^PBF (góc đồng vị) (3)
(1),(2),(3) ---> 2 t/g MAK và PFB bằng nhau (gcg) ---> MA = PF (4)
Mà AC // PF ---> MA // PF (5)
(4),(5) ---> MAFB là hbh ---> MP // AF ---> MP // AB

b)
Gọi Q là giao điểm của MP và CF, B' là giao điểm của DQ và AB ---> B và B' nằm cùng phía đối với đt CF
CD // FB' ---> 2 t/g QCD và QFB' đồng dạng ---> QC/QF = CD/FB' (5)
QP // FB ---> QC/QF = PC/PB (6)
FB // AC ---> PC/PB = FA/FB = CD/FB (7)
(5),(6),(7) ---> FB' = FB
Mà B và B' nằm cùng phía đối với đt CF nên B' trùng B ---> DB đi qua Q hay nói cách khác MP,CF,DB đồng quy tại Q.

 

[Best of King]

Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD. Từ D vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AC tại M và AB tại K. Từ C vẽ dường thẳng song song với AD,cắt AB tại F qua F ta lại vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC tại P.CMR
a)MP//AB
b)Ba đường thẳng MP,CF,DB đồng quy

Câu a bạn sử dụng Định lý Ta-Lét đảo nha

 

[N.T.Dũng]

a, Do CD//AB, DM//BD nên ta dễ thấy: tam giác DMC đồng dạng với tam giác BCA(g.g)
suy ra: MC/CA=CD/AB = AF/AB ( vì ADCF là hình bình hành nên CD=AF) (1)
Ta lại có: FP//AC nên: CP/CB=AF/AB (2)
Từ (1),(2) ta có: CM/CA=CP/CB
Theo định lí Talet đảo ta có: MP//AB

b, Gọi N, N' là giao điểm của MP,DB với CF
Ta có: CN/CF= CM/CA =CD/AB ( theo phần a,)
CN'/N'F=CD/FB suy ra AN'/CF=CD/( FB+CD)=CD/AB ( vì CD=AF)
Vậy CN=CN' nên N' trùng N
Từ đó ta suy ra: MP,CF,DB đồng quy