Toán Hình thang

[tydfdg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có góc A=90 độ, góc C=30 độ. Từ trung điểm E của cạnh AB vẽ đường thẳng vuông góc với AB, cắt BC tại F. Tứ giác AEFC là hình gì? Vì sao? Tính độ dài cạnh của tứ giác đó biết AB=3cm

 

[candyiukeo2606]

Vì EF vuông góc với AB => EF song song với AC
Mà [tex]\widehat{FEA} = \widehat{FAC} = 90^o[/tex]
=> Tứ giác AEFC là hình thang vuông

AE = [tex]\frac{1}{2}[/tex] AB => AE = 1,5cm
Vì EF song song AC và E là trung điểm AB -> F là trung điểm BC -> BF = CF
Vì [tex]\widehat{ABC} = 60^o[/tex] -> [tex]\Delta ABF[/tex] là tam giác đều
=> AB = [tex]\frac{1}{2}[/tex] BC -> BC = 6cm
=> AB = BF = CF = 3cm
Áp dụng định lí Pytago, ta có:
[tex]AC^2 = BC^2 - AB^2[/tex]
=> [tex]AC^2 = 36 - 9 = 27[/tex]
=> AC = [tex]3\sqrt{3}[/tex] cm
=> EF = [tex]\frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex]
Vậy AE = 1,5cm ; CF = 3cm ; AC = [tex]3\sqrt{3}[/tex] cm ; EF = [tex]\frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex]