Xét hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD
Kẻ đường cao AH và BK => góc AHK = góc BKH = 90°
Do góc AHK = 90° mà AB // CD => BAH = 90°
=> góc BAH = góc AHK = góc HKB = 90°
=> Tứ giác ABKH là hình chữ nhật
=> AH = BK
Xét 2 tam giác vuông AHC và BKD :
AH = BK (cmt)
AC = BD (gt)
=> Tam giác AHC = Tam giác BKD (cạnh huyền - cgv)
=> góc ACD = góc BDC
Xét tam giác ACD và BDC :
AC = BD (gt)
góc ACD = góc BDC (cmt)
CD chung
=> Tam giác ACD = Tam giác BDC (c-g-c)
=> AD = BC
=> Hình thang ABCD có 2 cạnh bên bằng nhau : AD = BC
=> ABCD là hình thang cân (đpcm)
nguon internet
Xét hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD (t/c)
Kẻ đường cao AH và BK => AHK = BHK = 90°
Do AHK = 90° mà AB // CD => BAH = 90°
=> BAH = AHK = HBK = 90°
=> Tứ giác ABKH là hình chữ nhật
=> AH = BK
Xét 2 Δ vuông AHC và BKD :
AH = BK (cmt)
AC = BD (gt)
=> Δ AHC = Δ BKD (cạnh huyền - cgv)
=> ACD = BDC
Xét Δ ACD và BDC :
AC = BD (gt) ACD = BDC(cmt)
CD chung
=> Δ ACD = Δ BDC (c-g-c)
=> AD = BC
=> Hình thang ABCD có 2 cạnh bên bằng nhau : AD = BC
=> ABCD là hình thang cân (đpcm)