Hình thang cân

[phanh2821]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tứ giác ABCD có AD=BC ; AC=BD. CMR: ABCD là hình thang cân

 

[Blue Plus]

cho tứ giác ABCD có AD=BC ; AC=BD. CMR: ABCD là hình thang cân

Xét
[tex]\dpi{100} \Delta ABCand\Delta ABD[/tex]:
BC = AD(gt)
AC = BD (gt)
Cạnh chung AB
[tex] \dpi{100}\Rightarrow \Delta ABC=\Delta ABD[/tex]
[tex]\dpi{100} \Rightarrow \left\{\begin{matrix}\widehat{A}=\widehat{B} \\ \widehat{C}=\widehat{D} \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\dpi{100} \widehat{A}+\widehat{D}+\widehat{B}+\widehat{C}=360^o\\\Leftrightarrow \widehat{A}+\widehat{D}+\widehat{A}+\widehat{D}=360^o\\\Leftrightarrow 2\widehat{A}+2\widehat{D}=360^o\\\Leftrightarrow 2(\widehat{A}+\widehat{D})=360^o\\\Leftrightarrow \widehat{A}+\widehat{D}=180^o[/tex]
Vì [tex]\widehat{A}+\widehat{D}=180^o[/tex] và [tex]\widehat{A}va\widehat{D}[/tex] nằm ở vị trí so le trong => AB//CD => ABCD là hình thang
Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên ABCD là hình thang cân

 

[Blue Plus]

Xét
[tex]\dpi{100} \Delta ABCand\Delta ABD[/tex]:
BC = AD(gt)
AC = BD (gt)
Cạnh chung AB
[tex] \dpi{100}\Rightarrow \Delta ABC=\Delta ABD[/tex]
[tex]\dpi{100} \Rightarrow \left\{\begin{matrix}\widehat{A}=\widehat{B} \\ \widehat{C}=\widehat{D} \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\dpi{100} \widehat{A}+\widehat{D}+\widehat{B}+\widehat{C}=360^o\\\Leftrightarrow \widehat{A}+\widehat{D}+\widehat{A}+\widehat{D}=360^o\\\Leftrightarrow 2\widehat{A}+2\widehat{D}=360^o\\\Leftrightarrow 2(\widehat{A}+\widehat{D})=360^o\\\Leftrightarrow \widehat{A}+\widehat{D}=180^o[/tex]
Vì [tex]\widehat{A}+\widehat{D}=180^o[/tex] và [tex]\widehat{A}va\widehat{D}[/tex] nằm ở vị trí so le trong => AB//CD => ABCD là hình thang
Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên ABCD là hình thang cân

Bài này sai rồi sửa lại nà

Tứ giác ABCD có AD=BC và AC=BD. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân

Xét

:
BC = AD(gt)
AC = BD (gt)
Cạnh chung AB

(c.c.c)
[tex]\dpi{100} \Rightarrow \widehat{A}=\widehat{B}[/tex](góc tương ứng)
Xét

:
BC = AD(gt)
AC = BD (gt)
Cạnh chung BC

(c.c.c)
[tex]\dpi{100} \Rightarrow \widehat{C}=\widehat{D}[/tex](góc tương ứng)

Vì

và

nằm ở vị trí hai góc trong cùng phía => AB//CD => ABCD là hình thang
Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên ABCD là hình thang cân