hình thang cân

[lukygirl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình thang cân abcd(ab//cd,ab<cd).Kẻ đường cao bh,bh=đường tb của hình thang abcd.cmr bd vuông góc với ac

 

[luffy_1998]

Hình:

Kẻ đường cao AK. Độ dài đường trung bình là a. Hai đường chéo cắt nhau tại O.
$\widehat{AKD} = \widehat{BHC}, AD = BC, \widehat{ADK} = \widehat{BCH} \rightarrow \triangle AHD = \triangle BHC (c.g.c) \rightarrow DK = HC$
$\rightarrow DH = \dfrac{AB + CD}{2} = a = BH \rightarrow \triangle BDH$ vuông cân tại H $\rightarrow BD = AC = \sqrt2a$
$S_{ABCD} = S_{AOB} + S_{BOC} + S_{DOC} + S_{AOD} \le \dfrac{OA.OB + OB.OC + OD.OC + OA.OD}{2} = \dfrac{(OA + OC)(OB + OD)}{2} = \dfrac{AC . BD}{2} = \dfrac{\sqrt2a . \sqrt2a}{2} = a^2$
Dấu "=" xảy ra $\leftrightarrow \widehat{AOB} = \widehat{BOC} = \widehat{COD} = \widehat{AOD} = 90^o \leftrightarrow AC \perp BD$ tại O.
Mà $S_{ABCD} = \dfrac{(AB + CD).BH}{2} = a^2 \rightarrow AC \perp BD$ tại O (dpcm).

_______________________________________________________________________________________________

 

[anhviphkt]

Kẻ đường cao AK. Độ dài đường trung bình là a. Hai đường chéo cắt nhau tại O.
[FONT=MathJax_Math]A[FONT=MathJax_Math]K[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Size4]ˆ[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]H[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Size4]ˆ[/FONT][FONT=MathJax_Main],[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main],[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Math]K[/FONT][FONT=MathJax_Size4]ˆ[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]H[/FONT][FONT=MathJax_Size4]ˆ[/FONT][FONT=MathJax_Main]→[/FONT][FONT=MathJax_Main]△[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]H[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]△[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]H[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Math]g[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]→[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Math]K[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]H[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT]
[FONT=MathJax_Main]→[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Math]H[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]H[/FONT][FONT=MathJax_Main]→[/FONT][FONT=MathJax_Main]△[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Math]H[/FONT] vuông cân tại H [FONT=MathJax_Main]→[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]√[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT]
[FONT=MathJax_Math]S[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]S[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]S[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]S[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]S[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main]≤[/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]√[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]√[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT]
Dấu "=" xảy ra [FONT=MathJax_Main]↔[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Size4]ˆ[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Size4]ˆ[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Size4]ˆ[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Size4]ˆ[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]90[/FONT][FONT=MathJax_Math]o[/FONT][FONT=MathJax_Main]↔[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main]⊥[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT] tại O.
Mà [FONT=MathJax_Math]S[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]H[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]→[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main]⊥[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT] tại O (dpcm).o=>o=>o=>o=>o=>[/FONT]
bạn tự vẽ hing nha