Hình thang ABCD có : góc A=góc D=90 độ và CD =2AB =2 AD.

[hungyen_93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hình thang ABCD có : góc A=góc D=90 độ và CD =2AB =2 AD.
M trên AB , kẻ Mx vuông DM , Mx cắt BC tại N.
CM : tam giác DMN vuông cân.

 

[p.i.e_66336]

Lấy K là trung điểm của CD , I là trung điểm của DN

Chứng minh tứ giác ABKD là hình vuông

=> [TEX] \widehat{ADB} = 45^o (1)[/TEX]

Chứng minh [TEX] \triangle \ DBC[/TEX] là tam giác vuông cân [TEX]=> \widehat{DBC} = 90^o (2)[/TEX]

Từ (1) và (2) ta được [TEX]\widehat{ABC} = 135^o[/TEX]

Ta có [TEX] \triangle \ DBN[/TEX] vuông tại B có BI là trung tuyến nên BI =DI =IN (3)

lại có [TEX] \triangle \ DMN[/TEX] vuông tại M có MI là trung tuyến nên MI= DI =IN(4)

Kết hợp (3)(4) ta có [TEX]+ \triangle \ MIB[/TEX] cân tại I nên [TEX]\widehat{IMB} = \widehat{IBM} [/TEX](5)

[TEX]+ \triangle \ OIN [/TEX]cân tại I nên [TEX]\widehat{IBN} = \widehat{BNI} (6)[/TEX]

Từ (5) (6) ta được : [TEX] \widehat{IBM} +\widehat{IBN}+\widehat{IMB}+\widehat{BNI} = 270^o[/TEX]

[TEX] => \widehat{MIN} = 360^o - 270^o = 90^o[/TEX]

[TEX]=> MI \perp \ DN [/TEX]

Tam giác vuông DMN có MI vừa là tt vừa là đường cao nên là tam giác vuông cân