Toán Hình siêu khó?????

[canary7311]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC/AB=căn(2). O là 1 điểm bất kì thuộc AC. Vẽ đường tròn tâm O bán kính OC, đường tròn này cắt BC tại E, cắt AC tại D. Tìm vị trí của D để AE là tiếp tuyến của đường tròn trên?

 

[dien0709]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC/AB=căn(2). O là 1 điểm bất kì thuộc AC. Vẽ đường tròn tâm O bán kính OC, đường tròn này cắt BC tại E, cắt AC tại D. Tìm vị trí của D để AE là tiếp tuyến của đường tròn trên?

Có $1+tan^2x=1+\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{1}{cos^2x}$

$tanB=\sqrt{2}\to cos^2B=\dfrac{AB^2}{BC^2}=\dfrac{1}{3}$

AE tiếp tuyến=>$AE^2=AD.AC\to \dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE^2}{AC^2}$

$\to \dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB^2.AC^2}{AC^2.BC^2}=\dfrac{AB^2}{BC^2}=\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{AD}{AC}= \dfrac{AB^2.AC^2}{AC^2.BC^2}= \dfrac {AB^2}{BC^2}=1/3$

Mình nhầm đoạn này rồi,giải lại nha


Vẽ $AF\perp BC$ dễ thấy $\widehat{C}=\widehat{DEA}=\widehat{EAF}=\widehat{FAB}$

=>tam giác BAE cân=>$AB=AE$

AE tiếp tuyến=>$AE^2=AD.AC\to \dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AC^2}{AE^2}$

Vậy $\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AC^2}{AB^2}=2$

=>D là trung điểm AC