Hình Qũy Tích

[Bùi Văn Mạnh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho góc xOy=90 độ
Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=2cm
Trên tia Oy lấy điểm N bất kỳ
Dựng tam giác MAN vuông cân tại A.
Tìm quỹ tích điểm M.

-Mọi người cho em hỏi quỹ tích là gì? Em năm nay học lớp 9 và k hề biết quỹ tích
-Mọi người giúp em với, gấp lắm ạ!!

 

[Quang Trungg]

Cho góc xOy=90 độ
Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=2cm
Trên tia Oy lấy điểm N bất kỳ
Dựng tam giác MAN vuông cân tại A.
Tìm quỹ tích điểm M.

-Mọi người cho em hỏi quỹ tích là gì? Em năm nay học lớp 9 và k hề biết quỹ tích
-Mọi người giúp em với, gấp lắm ạ!!

Lời giải
Phần thuận: Tam giác CNP cân ở N vì có NC = NP (cùng bằng BM). Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = NC. Dễ dàng chứng minh được tam giác AEN cân ở A và EN//BC. Từ đó ta có
[tex]\widehat{ANE}=\widehat{ENP}(=\widehat{AEN})[/tex]
↔trong tam giác cân NCP ta lại có[tex]NE\perp CP[/tex]
→[tex]BC\perp CP[/tex] tại C.
Giới hạn: Vì M chuyển động trên cạnh AB nên:

- Khi M trùng với B thì N trùng với C và P trùng với C.
- Khi M trùng với A thì N trùng với N1 mà C1=CA
↔Điểm P trùng với P1 là đỉnh của hình bình hành [tex]AN_{1}P_{1}B[/tex]
Phần đảo: Trên đoạn CP1 lấy điểm P' tuỳ ý. Vẽ hình bình hành BP'N'M' có điểm M' trên đoạn AB, điểm N' trên tia đối của tia CA. Ta chứng minh BM' = CN'.
→Quỹ tích đỉnh P của hình bình hành AMNP là đoạn CP1([tex]CP_{1}\perp BC[/tex])
Về hình

 

[Bùi Văn Mạnh]

Lời giải
Phần thuận: Tam giác CNP cân ở N vì có NC = NP (cùng bằng BM). Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = NC. Dễ dàng chứng minh được tam giác AEN cân ở A và EN//BC. Từ đó ta có
[tex]\widehat{ANE}=\widehat{ENP}(=\widehat{AEN})[/tex]
↔trong tam giác cân NCP ta lại có[tex]NE\perp CP[/tex]
→[tex]BC\perp CP[/tex] tại C.
Giới hạn: Vì M chuyển động trên cạnh AB nên:

- Khi M trùng với B thì N trùng với C và P trùng với C.
- Khi M trùng với A thì N trùng với N1 mà C1=CA
↔Điểm P trùng với P1 là đỉnh của hình bình hành [tex]AN_{1}P_{1}B[/tex]
Phần đảo: Trên đoạn CP1 lấy điểm P' tuỳ ý. Vẽ hình bình hành BP'N'M' có điểm M' trên đoạn AB, điểm N' trên tia đối của tia CA. Ta chứng minh BM' = CN'.
→Quỹ tích đỉnh P của hình bình hành AMNP là đoạn CP1([tex]CP_{1}\perp BC[/tex])
Về hình

NHỮNG điểm kia là tự vẽ và thêm vào ạ?

 

[Quang Trungg]

NHỮNG điểm kia là tự vẽ và thêm vào ạ?

Lời giải
Phần thuận: Tam giác CNP cân ở N vì có NC = NP (cùng bằng BM). Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = NC. Dễ dàng chứng minh được tam giác AEN cân ở A và EN//BC. Từ đó ta có
[tex]\widehat{ANE}=\widehat{ENP}(=\widehat{AEN})[/tex]
↔trong tam giác cân NCP ta lại có[tex]NE\perp CP[/tex]
→[tex]BC\perp CP[/tex] tại C.
Giới hạn: Vì M chuyển động trên cạnh AB nên:

- Khi M trùng với B thì N trùng với C và P trùng với C.
- Khi M trùng với A thì N trùng với N1 mà C1=CA
↔Điểm P trùng với P1 là đỉnh của hình bình hành [tex]AN_{1}P_{1}B[/tex]
Phần đảo: Trên đoạn CP1 lấy điểm P' tuỳ ý. Vẽ hình bình hành BP'N'M' có điểm M' trên đoạn AB, điểm N' trên tia đối của tia CA. Ta chứng minh BM' = CN'.
→Quỹ tích đỉnh P của hình bình hành AMNP là đoạn CP1([tex]CP_{1}\perp BC[/tex])
Về hình

NHỮNG điểm kia là tự vẽ và thêm vào ạ?

Quỹ tích điểm là tập hợp các điểm chuyển động theo một quy luật nào đó. tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác