Hinh phang 0xy

[mrlovely1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD gọi E,F lần lượt thuộc cạnh AD và AB. F(2;0) Điểm H(1;-1) thuộc BE sao cho AH vuông BE. Biết C thuộc đường thẳng x-2y+1=0 . Tìm C

 

[xuanquynh97]

Đề phải có thêm AE=AF

Gọi M là giao điểm của AH và CD

Ta có hai tam giác ABE và ADM bằng nhau (Vì:
AB = AD, $\angle{ABE}=\triangle{DAM}$ do cùng phụ với $\angle{AEH})$

Do đó DM = AE = AF, suy ra BCMF là hình chữ nhật.

Gọi I là tâm hình chữ nhật BCMF

Trong tam giác vuông MHB ta có $HI=\dfrac{1}{2}BM$

mà BM=CF nên $HI=\dfrac{1}{2}CF$

Do đó tam giác CHF vuông tại H

$CH \bot HF$

Gọi tọa độ C(2c–1;c), ta có: $\vec{HC}=(2c-2;c+1), \vec{HF}=(1;1)$

$\vec{HC}.\vec{HF}=0$ \Rightarrow $2c-2+c+1=0$

\Leftrightarrow $c=\dfrac{1}{3}$ \Rightarrow $C(\dfrac{-1}{3};\dfrac{1}{3})$