hình ôn thi

[ariespisces]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho (O) đường kính AB.Vẽ đường kính MN (khác AB).Tiep tuyen của (O) tại B cắt AM,AN ở P,Q.Gọi I,K lần lượt là trung điểm BP,BQ
1)c/m:MI,NK là tiep tuyến của (O)
2)xác định vị trí MN sao cho diện tích tứ jac IMNK nhỏ nhất
3)C/M M,N,P,Q thuộc 1 đượng tròn
4)KHi MN thay đổi.C/m đường tròn (MNP) đi qua 2 điểm cố định

3 câu trên thì wa' dễ .Nhưng câu 4 thì @@ 1 điểm cố định co`n chưa tìm ra :khi (46): :khi (46)::khi (122)::khi (122)::khi (143)::khi (143):
moi nguoi vô jup jum` nha :khi (24)::khi (24)::khi (79)::khi (79)::khi (79)::khi (15)::khi (15)::khi (15):

 

[ariespisces]

1/Câu này cm OI là đường TB của tam giác BAP
Khi đó dễ dàng suy ra OI là tia phân giác $\widehat{BOM}$
CM tương tự vs NK

2/ Dễ thấy MI+NK = IK và MNKI là hình thang vuông
$S_{MNKI}=\frac{(MI +NK).MN}{2}$
Ta thấy diện tích tứ giác lúc này phụ thuộc vào MI + NK =IK.
Dễ cm đc tam giác IOK vuông tại O, đường cao OB
Gọi $\widehat{IOB}=x$
Ta có: $IK = IB + BK = OB.tan x + OB. cot x = OB(tan x + cot x)$
Dùng bất đẳng thức cauchy cho 2 số thực dương
$OB(tan x + cot x) \ge OB . 2\sqrt{tan x.cot x}=2OB = 2R$
Dấu "=" xảy ra khi $tan x = cot x$ hay $x = 45^o$
Vậy $Min S_{MNKI} = 2R^2$ khi MN vuông với AB

3/Câu này dễ hơn, cm = góc ngoài của tứ giác nội tiếp là được

4/ Câu này mình chưa nghĩ ra...chỉ biết nó luôn đi qua trung điểm của AO ^^
Bạn từ từ mà suy nghĩ....mình đi ăn sáng phát...ăn rồi vào làm tiếp...hehe

mình nhớ là mình chỉ hỏi câu 4 thui mà (((ko ai jup câu 4 vậy???:khi (46)::khi (46)::khi (139)::khi (139):