hình ôn thi 10

[ohyeah_002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của AB lấy C sao cho AC = R. Kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại C. Gọi d là trung điểm OA, qua d vẽ dây cung EF bất kì của (O) (È không là đường kính) . Tia BE cắt d tại M , BF cắt d tại N .

a) C/m : MCAE nội tiếp
b) BE . BM = BF . BN
c) Chứng minh tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi

2) Cho nửa đường tròn đương kính BC . Trên nửa đường tròn lấy A ( khác B và C) . Kẻ AH vuông góc BC ( hH thuộc BC ) . Trên cung AC lấy D bất kì ( khác A và C) , đường thẳng BD cắt AH tại I , Chứng minh rằng :

a) THCD nội tiếp
b) $AB^2$ = BI . BD
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi D thay đổi trên cung AC

P.s : GIÚP MÌNH HAI CÂU CUỐI MỖI BÀI NHÉ! mÌNH CẢM ƠN

 

[khaiproqn81]

2b) $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AH$ là đường cao ứng với cạnh huyền

$\to AB^2=BH.BC (1)$

$\Delta BHI \sim \Delta BDC$ (g-g)

$\to \dfrac{BH}{BI}=\dfrac{BD}{BC}$

hay $BH.BC=BI.BD$ (2)

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra:

$AB^2=BI.BD$

 

[vinhtuy]

trả lời câu hỏi 2c

Ta có :
BAI = ADI (cùng chắn cung AI ).
\Rightarrow AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI với mọi D thuộc cung AD và A là tiếp điểm. (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Có AB vuông góc với AC tại A
\Rightarrow AC luôn đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI .
Gọi M là tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ADI
\Rightarrow M luôn nằm trên AC.

Mà AC cố định \Rightarrow M thuộc đường thẳng cố định. (đpcm)

 

[ohyeah_002]

Ta có :
BAI = ADI (cùng chắn cung AI ).
\Rightarrow AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI với mọi D thuộc cung AD và A là tiếp điểm. (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Có AB vuông góc với AC tại A
\Rightarrow AC luôn đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI .
Gọi M là tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ADI
\Rightarrow M luôn nằm trên AC.

Mà AC cố định \Rightarrow M thuộc đường thẳng cố định. (đpcm)

Hình như A ko cố định mà bạn ...........................................................................................