[Hình] Ôn tập chương

[angelwinte_july]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BT1; Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (B thuộc (O); C thuộc (O')).Vẽ các đường kính AOD và AO'E.Gọi F là giao điểm của BD và CE.
a, Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO'
b, Tìm đường kính của (O) và (O') để ABFC là hình vuông
c, Cho (R+R') không đổi. Tìm mối quan hệ giữa R và R' để diên tích ABFC đạt GTLN.
d, Tính BC theo R và R'.
Bt2; Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B trong đó (O') nằm trên đường (O) kẻ đường kính O'OC thuộc (O)
a, Chứng minh CA;CB là các tiếp tuyến của (O').
b, Đường vuông góc với AO' tại O' cát CB tại I.Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng O'B tại K.Chứng minh ba điểm O,I,K thẳng hàng.
BT3; Cho đường tròn (O;3cm) đường tròn (O';1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ 2 bán kính OB và O'C song song với nhau và thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ OO'.
a, Tính góc BAC
b, Gọi I là giao điểm của BC và OO'.TÍnh độ dài OI

 

[congchuaanhsang]

d, Tính BC theo R và R'.

Hạ O'H vuông góc với OB

Dễ có $OO'CB$ là hình chữ nhật

\Rightarrow $O'H=BC$

Lại có $OH=OB-BH=OB-O'C=R-R'$

$OO'=R+R'$

Theo định lí Pythagore ta có:

$BC=O'H=\sqrt{OO'^2-OH^2}=\sqrt{(R+R')^2-(R-R')^2}$

$=\sqrt{4RR'}-2\sqrt{RR'}$

 

[angleofdarkness]

Bt2; Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B trong đó (O') nằm trên đường (O) kẻ đường kính O'OC thuộc (O)
a, Chứng minh CA;CB là các tiếp tuyến của (O').
b, Đường vuông góc với AO' tại O' cát CB tại I.Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng O'B tại K.Chứng minh ba điểm O,I,K thẳng hàng.

a/

(O) đk O'C có A; B $\in$ (O) \Rightarrow $\angle CAO'=\angle CBO'=90^o$

Xét (O') có A; B $\in$ (O') và $\angle CAO'=\angle CBO'=90^o$

\Rightarrow CA; CB là tiếp tuyến của (O')

 

[angleofdarkness]

b/

Có CA; CB là tiếp tuyến của (O') \Rightarrow $\angle ACO'=\angle BCO'$ và $\angle CO'A=\angle CO'B$

O'I vuông góc với O'A \Rightarrow O'I // CA \Rightarrow $\angle O'CA=\angle CO'I$

\Rightarrow $\angle BCO'=\angle CO'I$ Hay $\angle ICO'=\angle CO'I$

\Rightarrow $\Delta$ CO'I cân ở I.

O là t.đ CO' \Rightarrow OI là đ.t.trực của CO'. (*)

CK vuông góc với CA \Rightarrow $\angle O'CA+\angle O'CK=\angle KCA=90^o$

Mà $\angle CAO'=90^o$ \Rightarrow $\angle CO'A+\angle O'CA=90^o$

Hay $\angle CO'K+\angle O'CA=90^o$

\Rightarrow $\angle CO'K=\angle O'CK$ \Rightarrow $\Delta$ CO'K cân ở K.

\Rightarrow K thuộc đ.t.trực của CO'. @};-

(*) và @};- \Rightarrow O, I, K thẳng hàng.

 

[angleofdarkness]

BT3; Cho đường tròn (O;3cm) đường tròn (O';1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ 2 bán kính OB và O'C song song với nhau và thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ OO'.
a, Tính góc BAC
b, Gọi I là giao điểm của BC và OO'.TÍnh độ dài OI

a/

$\Delta$ CO'A cân ở O' và $\Delta$ BOA cân ở O

\Rightarrow $\angle O'CA+\angle ABO'=\angle O'AC+\angle OAB$

Kết hợp O'C // OB \Rightarrow $180^o-(\angle ACB+\angle CBA)=180^o-\angle CAB$

Mà $180^o-(\angle ACB+\angle CBA)=\angle CAB$ nên $\angle CAB=180^o-\angle CAB$

\Rightarrow $\angle CAB=90^o$

 

[angleofdarkness]

b/

Có OB // O'C \Rightarrow $\dfrac{IO'}{IO}=\dfrac{O'C}{OB}$

\Leftrightarrow $\dfrac{IO-OO'}{IO}=\dfrac{1}{3}$ Hay $\dfrac{IO-4}{IO}=\dfrac{1}{3}$

\Rightarrow 3. (IO-4) = IO \Rightarrow IO = 6.