a) Gọi giao điểm của BD và CE là I.
Ta có [tex]\triangle{ABC}[/tex] cân tại A
=> [tex]\widehat{B}=\widehat{C}[/tex]
mà BD phân giác [tex]\widehat{B}[/tex] ; CE phân giác [tex]\widehat{C}[/tex]
=> [tex]\widehat{DBC}=\widehat{ECB}=\widehat{ABD}=\widehat{ACE}[/tex]
=> [tex]\triangle{IBC}[/tex] cân tại I
=> IB = IC
- Xét [tex]/triangle{IEB}[/tex] và [tex]\triangle{IDC}[/tex]
có [tex]\widehat{EIB}=\widehat{DIC}[/tex] ( đối đỉnh )
IB = IC ( chứng minh trên )
[tex]\widehat{ABD}=\widehat{ACE}[/tex] ( chứng minh trên )
=> [tex]/triangle{IEB}[/tex] = [tex]\triangle{IDC}[/tex]
=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )
mà AB = AC và A;B;E thẳng hàng, A;C;D thẳng hàng
=> AE = AD
=> [tex]\triangle{ADE}[/tex] cân tại A
b) Ta có AE = AD ( theo a ) và AB = AC ( giả thiết )
=> DE là đường trung bình của [tex]\triangle{ABC}[/tex]
=> DE // BC
c) Ta có DE // BC ( theo b )
=> [tex]\widehat{CED}=\widehat{BCE}[/tex] ( so le trong )
mà [tex]\widehat{BCE}=\widehat{ECD}[/tex] ( theo a)
=> [tex]\widehat{CED}=\widehat{ECD}[/tex]
=> [tex]\triangle{ECD}[/tex] câm tại D
=> DE = CD
mà BE = CD ( theo a )
=> BE = ED = CD
Nhớ thanks nha
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn