hình, mọi người giúp em tý

[nguyenquynang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có[TEX]\{BAC}<90^0[/TEX] nội tiếp đường tròn (O). các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại N,M
1, Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp
2, Chứng minh MN // DE từ đó suy ra OA vuông góc với DE
3, Qua A kẻ đường thẳng // DE cắt BC ở K. Chứng minh [TEX] KA^2=KB.KC[/TEX]
4, Cho BC cố định còn A di động trên cung lớn BC của (O) cố định. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE có bán kính không đổi

 

[icy_tears]

Phần 1 chắc bạn tự làm đc.

2, $\widehat{MNB} = \widehat{MCB}$

$\widehat{EDB} = \widehat{ECB}$

\Rightarrow $\widehat{MNB} = \widehat{EDB}$

\Rightarrow MN // ED.

$\widehat{ABN} = \widehat{ACM}$ (cùng phụ với $\widehat{BAC}$)

\Rightarrow A là điểm chính giữa cung MN

\Rightarrow OA vuông góc với MN

\Rightarrow OA vuông góc với ED.


3, DO KA // DE nên KA vuông góc với OA

\Rightarrow KA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

\Rightarrow $\widehat{KAB} = \widehat{ACB}$

\Rightarrow Tam giác KAB đồng dạng với tam giác KCA

\Rightarrow $KA^2 = KB . KC$


4, Kẻ đường kính AQ.

\Rightarrow QC // BH (cùng vuông góc với AC)

Và QB // CH (cùng vuông góc với AB)

\Rightarrow Tứ giác BHCQ là hình bình hành. Gọi P là trung điểm của BC. \Rightarrow P là trung điểm của HQ.

\Rightarrow OP là đường trung bình của tam giác AHQ

\Rightarrow AH = 2 OP (không đổi do BC cố định, O cố định nên OP không đổi)

\Rightarrow Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE (đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE) có bán kính không đổi và bằng OP.