Toán Hình lớp 9

[lop9sao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O;R). Tại tiếp điểm D thuộc BC kẻ đường kính DM, qua M kẻ đường thẳng vuông góc với DM cắt AB, AC lần lượt tại H, K. AM cắt BC tại I. Chứng minh
a/ MH.CD=MK.BD
b/ BD=CI

 

[iceghost]

Hướng dẫn. a) Gọi $J$ là tiếp điểm của $(O)$ và $AB$. Dễ CM được $OH \perp OB$. Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau $$MH \cdot BD = JH \cdot BJ = OJ^2 = R^2$$
Tương tự ta cũng có $MK \cdot CD = R^2 = MH \cdot BD$
Bạn xem lại đề nhé
b) Từ đẳng thức trên, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và hệ quả định lý Ta-lét ta có $$\dfrac{MK}{BD} = \dfrac{MH}{CD} = \dfrac{MK + MH}{BD + CD} = \dfrac{HK}{BC} = \dfrac{AK}{AC} = \dfrac{MK}{IC}$$
Suy ra $BD = IC$