hình lớp 8, các bạn giúp mình ý d với

[anhmaidang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC đều, O là trung điểm của BC. M, N là các điểm trên AB và AC sao cho \{MON}=60 độ
a) C/m tam giác OBM đồng dạng với tam giác NCO
b) C/m tam giác OBM đồng dang với tam giác NOM
c) C/m MO là tia phân giác của \{BMN}
d) C/m chu vi tam giác ABC không đổi.

 

[0973573959thuy]

Cho tam giác ABC đều, O là trung điểm của BC. M, N là các điểm trên AB và AC sao cho \{MON}=60 độ
a) C/m tam giác OBM đồng dạng với tam giác NCO
b) C/m tam giác OBM đồng dang với tam giác NOM
c) C/m MO là tia phân giác của \{BMN}
d) C/m chu vi tam giác ABC không đổi.

Hình bạn tự vẽ nhé!

Bài giải :

a) Ta có : $\widehat{NOB} = 60^o + \widehat{MOB}$

Mà $\widehat{NOB} = \widehat{CNO} + \widehat{NCO} = 60^o + \widehat{CNO}$ (vì $\widehat{NOB}$ là góc ngoài tại O của tam giác NOC)

$\rightarrow \widehat{CNO} = \widehat{MOB}$

$\rightarrow \Delta{OBM} \sim \Delta{NCO} (g.g)$

b) Theo a: $\Delta{OBM} \sim \Delta{NCO}$ nên $\dfrac{OM}{ON} = \dfrac{BM}{CO}= \dfrac{BM}{BO}$ (vì BO = CO theo gt)

$\rightarrow \Delta{OBM} \sim \Delta{NOM} (c.g.c)$

c) Theo b : $\Delta{OBM} \sim \Delta{NOM}$ nên $\widehat{OMB} = \widehat{NMO}$

$\rightarrow dpcm$

d) Chứng minh chu vi tam giác AMN không đổi.

Từ O kẻ OI; OF; OK lần lượt vuông góc với AB; MN; AC (I thuộc AB; F thuộc MN; K thuộc AC)

Tương tự câu c cũng chứng minh được NO là pg trong của góc MNC.

Dễ dàng thấy MF = MI; NF = NK.

$P_{AMN} = AM + AN + MN = AM + AN + NF + MF = AM + KN + AM + MI = AK + AI.$

$\Delta{COK} = \Delta{BOI}$ (cạnh huyền - góc nhọn) nên CK = BI suy ra AK = AI

$\rightarrow P_{AMN} = 2AI$

Tam giác OBI vuông tại I có góc B bằng $60^o$ nên BI = OB : 2

$\rightarrow AI = AB - IB = BC - \dfrac{OB}{2} = BC - \dfrac{BC}{4} = \dfrac{3BC}{4}$

$\rightarrow P_{AMN} = 2.\dfrac{3BC}{4} = 1,5. BC$ không đổi.