hình lớp 7

[ngoccc1234]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có a<90 độ. vẽ ra ngoài tam giác đó đoan thẳng AD,AE vuông góc và bằng lần lượt AB,AC , từ B kẻ BK vuông góc CD tại K.
a) CM: E K B thẳng hàng
b) M là trung điểm của DE kẻ MA. chứng minh MA vuông góc với BC
c) H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. chứng minh HA đi qua trung điểm DE.

 

[harrypham]

cho tam giác ABC có a<90 độ. vẽ ra ngoài tam giác đó đoan thẳng AD,AE vuông góc và bằng lần lượt AB,AC , từ B kẻ BK vuông góc CD tại K.
a) CM: E K B thẳng hàng
b) M là trung điểm của DE kẻ MA. chứng minh MA vuông góc với BC
c) H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. chứng minh HA đi qua trung điểm DE.

a) Xét $\triangle DAC$ và $\triangle BAE$ có $AD=AB,AE=AC, \hat{DAC}= \widehat{BAE}=90^o+ \hat{BAC}$ nên $\triangle DAC = \triangle BAE \; \; (\text{c.g.c})$.
Suy ra $\hat{AEB}= \hat{ACD}$.
Ta có $$\hat{AEC}+ \hat{ACE}=90^o \implies \hat{AEB}+\hat{KEC}+\hat{ACE}=90^o$$
Hay $\hat{KEC}+ ( \hat{ACE}+ \hat{ACD})=90^o \implies \hat{KEC}+ \hat{ECK}=90^o$.
Suy ra $EK \perp DC$, mà $BK \perp DC$ nên $B,E,K$ thẳng hàng.

b) Ta có $AM$ cắt $BC$ tại $H$. Kẻ $EN \perp AM, DP \perp AM$.
Xét $\triangle DPA$ và $\triangle AHB$ có
+ $AD=AB$
+ $\hat{A_1}+ \hat{A_2}=90^o$ và $\hat{A_1}+\hat{D_1}=90^o$ nên $\hat{A_2}=\hat{D_1}$.
nên $\triangle DPA= \triangle AHB$ theo TH cạnh huyền, góc nhọn.
Suy ra $\hat{DPA}= \hat{AHB}=90^o$ hay $AM \perp BC$.

c) Tất nhiên $HA$ đi qua trung điểm $M$ của $DE$ (câu này tương đương câu b)