Toán hình lớp 7 nâng cao

[Bùi Hoàng Lân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A và có cả ba góc đều là góc nhọn
a)Về phía ngoài của tam giác vẽ tam giác ABE vuông cân ở B. Gọi H là trung điểm của BC, trên tia đối của tia AH lấy I sao cho AI = BC. Chứng minh 2 tam giác ABI và BEC bằng nhau và BI vuông góc CE
b) Phân giác của các góc ABC , BDC cắt AC, BC lần lượt tại D,M.Phân giác của góc BDA cắt BC tại N.Chứng minh rằng: BD =1/2MN

 

[realme427]

Cho tam giác ABC cân tại A và có cả ba góc đều là góc nhọn
a)Về phía ngoài của tam giác vẽ tam giác ABE vuông cân ở B. Gọi H là trung điểm của BC, trên tia đối của tia AH lấy I sao cho AI = BC. Chứng minh 2 tam giác ABI và BEC bằng nhau và BI vuông góc CE
b) Phân giác của các góc ABC , BDC cắt AC, BC lần lượt tại D,M.Phân giác của góc BDA cắt BC tại N.Chứng minh rằng: BD =1/2MN

a,
* $\Delta ABH=\Delta ACH(c.c.c)$
$\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^{\circ}$
-Ta có: +$\widehat{EBC}=90^{\circ}+\widehat{ABC}$
+$\widehat{BAI}=90^{\circ}+\widehat{ABC}$(góc ngoài)
$\Rightarrow \Delta EBC=\Delta BAI(c.g.c)$
* $\left\{\begin{matrix} AB\cap EC={F} & \\ IB\cap EC={H} & \end{matrix}\right.$
-Ta có:
$\widehat{ABI}=\widehat{ABI}$
-Lại có: $\widehat{BEF}+\widehat{EFB}=90^{\circ}$
$\Leftrightarrow \widehat{HBF}+\widehat{HFB}=90^{\circ}$
-Suy ra: $\widehat{IME}=\widehat{FHB}=90^{\circ}(đối đỉnh)$
-Vậy: BI vuông góc EC
b,-Gọi: G là trung điểm của MN.
$\widehat{NDM}=90^{\circ}(DN,DM p/giác)$
-Mà: DG là trung tuyến ứng với MN(cạnh huyền)
$\Rightarrow DG=\frac{MN}{2}$
$\Rightarrow DG=MG=NG$
-Suy ra: +$\Delta DGM$ cân tại $M$
+$\Delta DGN$ cân tại $N$
-Ta có: $\widehat{DMG}=\widehat{MBD}+\widehat{DMB}$(góc ngoài)
$\Leftrightarrow \widehat{DGM}=180^{\circ}-\widehat{DMG}-\widehat{GDM}$
$=180^{\circ}-2\widehat{DMG}$
$=180^{\circ}-2(\widehat{MBD}+\widehat{DBM})$
$=180^{\circ}-\widehat{BDC}-\widehat{ACB}$
$=\widehat{DBG}$
$\Rightarrow \widehat{DGM}=\widehat{DBG}$
-Suy ra: $\Delta DBG$ cân tại $D$
$\Rightarrow DB=DG=\frac{MN}{2}$
PS: Hình hơi đồ sộ với lại dài quá nhỉ