hình ko gian

[Hồ Thị Diệu Thúy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện ABCD có AB=a, CD=b.Đoạn IJ nới trung điểm I của AB và trung điểm J của CD.Giả sử AB vuông góc vs CD. a là mặt phẳng qua M trên đoạn IJ và song song vs AB và CD.
a, Tìm giao tuyến của a vs mặt phẳng (ICD)
b, xác định thiết diện của ABCD vs mp a .chứng minh thiết diện là hình chữ nhật
c, Tính diện tích hình chữ nhật biết IM=1/3 IJ
@Dun-Gtj

 

[Dun-Gtj]

a) ta có M = a giao (ICD)
mà a // CD
kẻ đường thẳng qua M // CD cắt IC tại E, cắt ID tại F
=> EF là giao thuyến.
b) ta có a // AB
=> từ E kẻ // AB cắt AC tại Q, cắt BC tại P
vì a // CD
=> từ P kẻ // CD cắt BD tại S
từ Q kẻ // CD cắt AD tại R
=> thiết diện là QRSP
từ cấc đường dựng // ta có
BS/BD = BP/BC = IE/IC = IF/ID
=> BS/BD = IF/ID (1)
AR/AD = AQ/AC = IE/IC = IF/ID
=> AR/AQ = IF/ID (2)
TỪ (1).(2) => F thuộc RS và RS // AB
ta có QR // PS ( cùng // CD)
RS // PQ (cùng // AB)
=> thiết diện là hình bình hành
ta lại có AB vg CD => PQ vg PS
=> thiết diện là hcn
c) ta có : IIE/IC = IM/IJ = 1/3
=> PQ/AB = EC/IC = 2/3 => PQ = 2/3AB = 2/3a
ta có QR/CD = AR/AD = IF/ID = IM/IJ = 1/3
=> QR = 1/3CD = 1/3b
=> diện tích = PQ.QR = 2/3a.1/3b=2/9ab
Good luck