hình ko gian

[Hồ Thị Diệu Thúy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M là một điểm di động trên SC, a là mặt phẳng qua AM và song song với BD.
a, Chứng minh a luôn chứa một đường thẳng cố định
b, Tìm các giao điểm H và K của a với SB, SD. Chứng minh rằng SB/SH + SD/SK - SC/SM có giá trị không đổi
c, Thiết diện của hình chóp với a có thể là hình thang được không?
@Dun-Gtj

2. Cho tứ diện ABCD có AB=CD = a, BC=AD =c ( a>b>c ). Một mặt phẳng a song song với 2 cạnh đối, cắt tứ diện theo một thiết diện có chu vi p và diện tích s.
a, Định a để p lớn nhất, nhỏ nhất.
b, Định a để s lớn nhất. Tính diện tích ấy
3. Cho tứ diện ABCD cạnh a. M và P là 2 điểm di động trên các cạnh AD và BC, sao cho AM = CP = x, ( o<x<a). Một mặt phẳng qua MP và song song với CD cắt tứ diện theo một thiết diện.
a, Chứng minh thiết diện thông thường là hình thang cân.
b, Tính x để diện tích thiết diện nhỏ nhất.
@cậu là của tớ???

 

[cậu là của tớ???]

1. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M là một điểm di động trên SC, a là mặt phẳng qua AM và song song với BD.
a, Chứng minh a luôn chứa một đường thẳng cố định
b, Tìm các giao điểm H và K của a với SB, SD. Chứng minh rằng SB/SH + SD/SK - SC/SM có giá trị không đổi
c, Thiết diện của hình chóp với a có thể là hình thang được không?
@Dun-Gtj

2. Cho tứ diện ABCD có AB=CD = a, BC=AD =c ( a>b>c ). Một mặt phẳng a song song với 2 cạnh đối, cắt tứ diện theo một thiết diện có chu vi p và diện tích s.
a, Định a để p lớn nhất, nhỏ nhất.
b, Định a để s lớn nhất. Tính diện tích ấy
3. Cho tứ diện ABCD cạnh a. M và P là 2 điểm di động trên các cạnh AD và BC, sao cho AM = CP = x, ( o<x<a). Một mặt phẳng qua MP và song song với CD cắt tứ diện theo một thiết diện.
a, Chứng minh thiết diện thông thường là hình thang cân.
b, Tính x để diện tích thiết diện nhỏ nhất.
@cậu là của tớ???

cho mình hỏi đây
là hk chương quan hệ vuông góc à

 

[Dun-Gtj]

a) vì (alpha) chứa đường thẳng // BD
mà (alpha) và (ABCD) có A chung
=> từ A kẻ Ax // BD
=> Ax thuộc (alpha)
=> (alpha) luôn chứa một đường thẳng cố định là Ax
b) gọi I là giao của AM và SO
từ I kẻ // BD sẽ cắt Sb tại H, SD tại K
trong tam giác SBD có
SB/ SH = SD/SK = SO/SI
=> SB/SH + SD/SK - SC/SM = 2SO/SI - SC/SM
Gọi R là trung điểm của MC
=> OR // AM
Áp dụng talet ta có :
SO/SI = SR/SM = (SM+ CM/2)/SM = 1 + CM/2SM
ta lại có SC/SM = (SM + CM)/SM = 1 + CM/SM
=> 2SO/SK - SM/SC = 2 + CM/SM -1 - CM/SM = 1
=> Tỉ số đã cho k đổi.
c) Để thiết diện là hình thang
=> MK // AH hoặc MH // AK
Nếu MK // AH
=> AH // giao tuyến của (SAB) và (SCD)
mà 2 mp này có AB // CD
=> AH trùng với AB hoặc CD
=> (alpha) và (ABCD) có thêm điểm chung là B
mà mp (alpha) // BD
=> không thể xảy ra th MK // AH
Nếu MH // AK
=> cm tương tự sẽ có điểm D chung
=> cũng không thể xảy ra th MH // AK
=> thiết diện không thể là hình thang.
Good luck

 

[cậu là của tớ???]

2. Cho tứ diện ABCD có AB=CD = a, BC=AD =c ( a>b>c ). Một mặt phẳng a song song với 2 cạnh đối, cắt tứ diện theo một thiết diện có chu vi p và diện tích s.
a, Định a để p lớn nhất, nhỏ nhất.
b, Định a để s lớn nhất. Tính diện tích ấy

a/
G/s mp anpha //AB, CD cắt AC, BC, BD, AD tại M,N,P,Q
Ta có MN//PQ do cùng //AB
MQ//NP do //CD
=> MNPQ là hình bình hành
=> p = 2(NP + MN)
Do MN/AB = CM/CA
NP/CD= BN/BC = AM/AC
=> MN/AB + NP/CD = CM/AC + AM/AC =1
=> MN + NP =2AB =a
=> CV p của MNPQ mà // với AB, CD có chu vi ko đổi là 2a
=> Pmax = 2a
Vì nếu mp anpha // với BC, AD thì p = 2b; Nếu //AC, BD thì p =2c
mà a > b > c
=> Pmax = 2a khi anpha //AB, CD
b/
Ta có S(MNPQ) = MN.NP.sin^MNP = MN.NP.sin^(AB,CD) <= 1/2(MN + NP)^2sin^(AB,CD)
= 1/2.a^2.sin^(AB,CD)
Ta dựng hình bình hành BCDE
=> S(MNPQ) = S(ABE)
mà S(ABE) = 3V(C.ABE)/d(C,(ABE)) = 3V(ABCD)/d(C,ABE)) (*)
Do CD//(ABE) => d(C,(ABE) = d là độ dài đường vuông góc chung AB, CD
Giả sử K, I là trung điểm AB, CD
=> KI là đường vuông góc chung AB, CD và KI vuông vs(ABE)
=> d= d(C,(ABE) = KI
Ta có BI là trung tuyến tg BCD, từ công thức độ dài trung tuyến:
=> BI^2 = ...
=> KI^2 = BI^2 - BK^2 =....
=> KI^2 =.... có độ dài nhỏ nhất do a >b >c
Từ (*) => S(MNPQ) = 1/2.a^2.sin^(AB,CD) là lớn nhất (do cùng V(ABCD) mà đường cao nhỏ nhất) khi mp anpha //AB, CD và đi qua trung điểm AC,BC, BD, AD

Giup minh vs
Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm cỉa tam giác, M là trung điểm BC, phép đối xứng tâm M biến H thành H'. Cmr H' thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

đăng ra chỗ khác đi bạn
mà tối mình giải cho .
@linhchinnguyen3105@gmail.com ..bạn iu tiếp nhen
nhung biết bài này phần cậu nè
dựng thiết diện đi qua MP và song song với CD đã
Từ M kẻ MN thuộc mp ACD // với CD ( M nằm trên AC )
từ P kẻ PQ thuộc mp BDC // với CD ( Q nằm trên BD )
(MN PQ) là thiết diện phải dựng
ta có MNPQ là hình thang do MN // PQ// CD
chứng minh NP = MQ
xét 2 tam giác CNP và DMQ =>bằng nhau theo cgc
=> NP = MQ
MNPQ là hình thang cân
tương tự trên