[Hình ko gian]Bài không gian hay nè giải dùm minh nha

[penhan1512]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tứ diện ABCD AB=CD=a. BC=AD=b, AC=BD=c (a>b>c), mp (R) song song hai cạnh đối cắt tứ diện theo thiết diện có chu vi P và diện tích S
a) Định (R) để P max, P min
b) Định (R) để S max, tính S
giải giùm mình nha!

 

[nhocngo976]

Tứ diện ABCD AB=CD=a. BC=AD=b, AC=BD=c (a>b>c), mp (R) song song hai cạnh đối cắt tứ diện theo thiết diện có chu vi P và diện tích S
a) Định (R) để P max, P min
b) Định (R) để S max, tính S
giải giùm mình nha!

Kẻ [TEX]MN//AC, M \in AB, N\in BC[/TEX]

từ M kẻ [TEX]MF//BD, F \in AD[/TEX]

từ N kẻ [TEX]NE//BD, E\in CD[/TEX]

TH1:Nếu (R) //AC, BD

Mf (R) cắt tứ diện bởi MNEF

dễ thấy MNEF là hbh

ta có [TEX]P=2(MN+MF)[/TEX]

mặt khác [TEX]\frac{BM}{BA}=\frac{MN}{AC}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]MN=\frac{AC.BM}{AB}=\frac{c.BM}{a}[/TEX]

tương tự [TEX]MF=\frac{c.AM}{a}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]P= 2c[/TEX]

tương tự TH2, TH3

do a>b>c nên Pmax = 2a \Leftrightarrow (R) // AB, CD......Pmin=2c \Leftrightarrow(R) //AC,BD

 

[nhocngo976]

b, [TEX]S_{MNEF}=2S_{MNE}[/TEX]

[TEX]S_{MNE}=\frac{1}{2}.MN.NE.sin \hat{MNE}[/TEX]

ta có [TEX]\hat{MNE}[/TEX] không đổi

[TEX]MN =\frac{BN.AC}{BC}=\frac{c.BN}{b}[/TEX]

[TEX]NE=\frac{c.NC}{b}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]MN.NE =\frac{b^2.BN.NC}{c^2} \leq \frac{b^2}{c^2}(\frac{BN+NC}{2})^2 =\frac{b^2}{4}[/TEX]

Dấu = \Leftrightarrow....(1)

S max \Leftrightarrowcó (1) và [TEX]sin \hat{MNE} =1[/TEX]