hình không giangiuops với

[cantien98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm của AB và SC.
a/ Tìm giao điểm I, K của các đường thẳng AN, MN với mặt phẳng (SBD). Tính tỉsố
IA/IN = KM/KN

b/ Gọi E là trung điểm của SA. Tìm giao điểm F của SD và (EMN). Tứgiác MENF là hình gì ?
c/ Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (EMN).

 

[nguyenthikieumy571998@yahoo.com.vn]

a. - tìm giao của AN với (SBD) => quy về tìm giao của (SAC) vs (SBD)
Có: (SAC) \bigcap_{}^{} (SBD) = SO (tự chứng minh, vs O = AC \bigcap_{}^{} BD)
=> I= SO \bigcap_{}^{} AN (trong mặt phẳng SAC)
- tìm giao của MN vs (SBD) => quy về tìm giao của (SMC) vs (SBD)
có: (SMC) \bigcap_{}^{} (SBD) = SQ (tự cm, vs Q = BD \bigcap_{}^{} MC)
=> K = SQ \bigcap_{}^{}MN (trong mp SMC)
- tính IA/IN:
Có: I là trọng tâm tam giác SAC (vì AN \bigcap_{}^{}SO =I)
=>IA/IN = 2
- tính KN/KM:
Áp dụng định lý Mê - nê - la -uýt. Trong tam giác MNC, có:
SC/SN . KN/KM . MQ/QC = 1
=> 2 . KN/KM . 1/2 =1
=> KN/KM = 1
b.
-Trước hết, tìm 1 giao điểm của (SBD) và (EMN)
ta thấy, trong mp (SAC), gọi SO \bigcap_{}^{} EN = G
=> G là giao điểm thứ nhất
Ta thấy: EM thuộc (EMN) // SB thuộc (SBD)
=> từ G, kẻ đường thẳng d // EM // SB
=> Trong (SQD), sẽ có d \bigcap_{}^{} SD = F
Xét tam giác SBA, có:
EM là đường trung bình
=> EM // SB và EM = SB/2 (1)
Trong (SBD), lấy H thuộc SD sao cho SF = FH
=> KF là đường trung bình tam giác SHB
=> KF // SB và KF = SB/2 (2)
Từ (1) và (2) => EM//KF và EM=KF
=> EFKM là hình bình hành
=> EF//MK
=> EF//MN
=> MNFE là hình thang
d. MNFE là thiết diện cần tìm

 

[cantien98]

a. - tìm giao của AN với (SBD) => quy về tìm giao của (SAC) vs (SBD)
Có: (SAC) \bigcap_{}^{} (SBD) = SO (tự chứng minh, vs O = AC \bigcap_{}^{} BD)
=> I= SO \bigcap_{}^{} AN (trong mặt phẳng SAC)
- tìm giao của MN vs (SBD) => quy về tìm giao của (SMC) vs (SBD)
có: (SMC) \bigcap_{}^{} (SBD) = SQ (tự cm, vs Q = BD \bigcap_{}^{} MC)
=> K = SQ \bigcap_{}^{}MN (trong mp SMC)
- tính IA/IN:
Có: I là trọng tâm tam giác SAC (vì AN \bigcap_{}^{}SO =I)
=>IA/IN = 2
- tính KN/KM:
Áp dụng định lý Mê - nê - la -uýt. Trong tam giác MNC, có:
SC/SN . KN/KM . MQ/QC = 1
=> 2 . KN/KM . 1/2 =1
=> KN/KM = 1
b.
-Trước hết, tìm 1 giao điểm của (SBD) và (EMN)
ta thấy, trong mp (SAC), gọi SO \bigcap_{}^{} EN = G
=> G là giao điểm thứ nhất
Ta thấy: EM thuộc (EMN) // SB thuộc (SBD)
=> từ G, kẻ đường thẳng d // EM // SB
=> Trong (SQD), sẽ có d \bigcap_{}^{} SD = F
Xét tam giác SBA, có:
EM là đường trung bình
=> EM // SB và EM = SB/2 (1)
Trong (SBD), lấy H thuộc SD sao cho SF = FH
=> KF là đường trung bình tam giác SHB
=> KF // SB và KF = SB/2 (2)
Từ (1) và (2) => EM//KF và EM=KF
=> EFKM là hình bình hành
=> EF//MK
=> EF//MN
=> MNFE là hình thang
d. MNFE là thiết diện cần tìm

ngoài chứng minh theo định lí mê-lê-na-uýt , bạn k còn cách khác sao?