Toán 11 hình không gian

[ahahahahahaha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy lớn là AB. Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.

a) Gọi P là giao điểm của SC và mặt phẳng (ADN). Hai đường thẳng AN và DP cắt nhau
tại I. CM SI // AB và SA // IB.

giúp em câu này vs ạ

 

[Blue Plus]

Gọi $AD\cap BC=\{E\}$
$E\in AD;AD\subset (ADN)$ nên $E\in (ADN)$
$E\in BC;BC\subset (SBC)$ nên $E\in (SBC)$
Có $N,E\in (ADN)\cap (SBC)$ nên $EN$ là giao tuyến của $(ADN)$ và $(SBC)$
$EN\cap SC=\{P\}$
$P\in EN;EN\subset(ADN)$ nên $P\in (ADN)$
Suy ra $P$ là giao điểm của $SC$ và $(ADN)$
$I\in DP;DP\subset (SDC)$ nên $I\in (SDC)$
$I\in AN;AN\subset(SAB)$ nên $I\in (SAB)$
Có $S,I\in (SAB)\cap (SCD)$ nên $SI$ là giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$
Mặt khác ta có:
$S\in (SAB)\cap (SCD)$
$AB\subset (SAB);CD\subset (SCD)$
mà $AB\parallel CD$
Nên giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng qua $S$ song song với $AB,CD$
Suy ra $SI\parallel AB$
Theo định lí Ta-lét ta có: $\dfrac{SI}{AB}=\dfrac{SN}{AN}=1\Rightarrow SI=AB$
Suy ra $SIBA$ là hình bình hành $\Rightarrow SA\parallel BI$

Nếu có thắc mắc, bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.

 

[ahahahahahaha]

Gọi $AD\cap BC=\{E\}$
$E\in AD;AD\subset (ADN)$ nên $E\in (ADN)$
$E\in BC;BC\subset (SBC)$ nên $E\in (SBC)$
Có $N,E\in (ADN)\cap (SBC)$ nên $EN$ là giao tuyến của $(ADN)$ và $(SBC)$
$EN\cap SC=\{P\}$
$P\in EN;EN\subset(ADN)$ nên $P\in (ADN)$
Suy ra $P$ là giao điểm của $SC$ và $(ADN)$
$I\in DP;DP\subset (SDC)$ nên $I\in (SDC)$
$I\in AN;AN\subset(SAB)$ nên $I\in (SAB)$
Có $S,I\in (SAB)\cap (SCD)$ nên $SI$ là giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$
Mặt khác ta có:
$S\in (SAB)\cap (SCD)$
$AB\subset (SAB);CD\subset (SCD)$
mà $AB\parallel CD$
Nên giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng qua $S$ song song với $AB,CD$
Suy ra $SI\parallel AB$
Theo định lí Ta-lét ta có: $\dfrac{SI}{AB}=\dfrac{SN}{AN}=1\Rightarrow SI=AB$
Suy ra $SIBA$ là hình bình hành $\Rightarrow SA\parallel BI$

Nếu có thắc mắc, bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.

cho mình hỏi ngay chỗ talet í ạ
sao SI/AB=SN/AN vậy ạ

 

[Blue Plus]

cho mình hỏi ngay chỗ talet í ạ
sao SI/AB=SN/AN vậy ạ

Chú ý $N$ là trung điểm $SA$ và áp dụng cái hệ quả này (trích SGK Toán 8 tập 2)