Toán 11 Hình không gian

[orangejuice312]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác [tex]MAB[/tex] vuông tại [tex]M[/tex] nằm trong [tex]mp(P)[/tex]. Trên đường thẳng vuông góc với [tex](P)[/tex] tại [tex]A[/tex] lấy hai điểm [tex]C, D[/tex] nằm hai phía đối với [tex](P)[/tex]. Gọi [tex]C’[/tex] là hình chiếu của [tex]C[/tex] trên [tex]MD, H[/tex] là giao điểm của [tex]AM[/tex] và [tex]CC’[/tex].
a) Chứng minh [tex]CC’[/tex] vuông góc với [tex](MBD)[/tex].
b) Gọi [tex]K[/tex] là hình chiếu của [tex]H[/tex] trên [tex]AB[/tex]. Chứng minh [tex]K[/tex] là trực tâm của tam giác [tex]BCD[/tex].
Mọi người giúp mình bài này với, mình cảm ơn nha!

 

[Tungtom]

Cho tam giác [tex]MAB[/tex] vuông tại [tex]M[/tex] nằm trong [tex]mp(P)[/tex]. Trên đường thẳng vuông góc với [tex](P)[/tex] tại [tex]A[/tex] lấy hai điểm [tex]C, D[/tex] nằm hai phía đối với [tex](P)[/tex]. Gọi [tex]C’[/tex] là hình chiếu của [tex]C[/tex] trên [tex]MD, H[/tex] là giao điểm của [tex]AM[/tex] và [tex]CC’[/tex].
a) Chứng minh [tex]CC’[/tex] vuông góc với [tex](MBD)[/tex].
b) Gọi [tex]K[/tex] là hình chiếu của [tex]H[/tex] trên [tex]AB[/tex]. Chứng minh [tex]K[/tex] là trực tâm của tam giác [tex]BCD[/tex].
Mọi người giúp mình bài này với, mình cảm ơn nha!

a) Do $DC \perp (P) \Rightarrow CD \perp MB$; $DA \perp (P) \Rightarrow DA \perp AB; DA \perp AM$.
Xét $\Delta DAB$ vuông tại A, áp dụng địng lí Pytago: $DB^2=DA^2+AB^2$.(1)
Áp dụng định lí Pytago cho $\Delta AMB$: $AB^2=AM^2+MB^2$ thay vào (1)
$\Rightarrow DB^2=DA^2+AM^2+MB^2=DM^2+MB^2$
$\Rightarrow \Delta DMB$ vuông tại $M$
$\Rightarrow DM \perp MB$.
Ta có: $\vec{CC'}.\vec{MB}=(\vec{CD}+\vec{DC'}).\vec{MB}=\vec{CD}.\vec{MB}+\vec{DC'}.\vec{MB}=0$.
$\Rightarrow CC' \perp MB$.
Do: [tex]\left\{\begin{matrix} CC'\perp DM & \\ CC' \perp BM& \\ DM \cap BM=M& \end{matrix}\right.\Rightarrow CC' \perp (MBD)[/tex].
b) Ta có: $AB \perp DC; K \in AB$
Để c/m $K$ là trực tâm $\Delta CBD$, ta c/m $CK \perp BD$.
$\vec{CK}.\vec{BD}=(\vec{CH}+\vec{HK}).\vec{BD}=\vec{HK}.\vec{BD}=\vec{HK}.\vec{BA}+\vec{HK}.\vec{AD}=0$
$\Rightarrow CK \perp BD$.