Toán 11 Hình không gian

[trantran246]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD= 3a. SA vuông góc (ABCD), SA=5a
1) Chứng minh rằng ( SAB) vuông ( SBC)
2) Tính góc ( SC, AD) , ( SC, ( SAD)) , ((SBC) , (ABCD))
3) d( I, (SBC) biết I là trung điểm AD
Cho em xin hình và lời giải chi tiết với ạ

 

[Chou Chou]

a) Ta có: SA _|_ BC (vì SA _|_ (ABCD))
AB _|_ BC (vì ABCD là hcn)
=> BC _|_ (SAB)
Mà BC nằm trên (SBC)
Suy ra: (SAB) _|_ )SBC)
b) *) Ta có: BC // AD => (SC, AD) = (SC, BC) = góc SCB
Lại có: BC _|_ (SAB) => BC _|_ SB
=> t. giác SBC vuông tại B
Trong t.giác SAB vuông tại A có:
$$SB = \sqrt{SA^{2}+AB^{2}} = \sqrt{25a^{2} + a^{2}} = a\sqrt{26}$$
Vì ABCD là hcn nên BC = AD = 3a
Trong t.giác SBC vuông tại B có:
tan(SCB) = SB / BC = $$\sqrt{26}$$ / 3
Vậy (SC, AD) = $$\alpha$$ với tan $$\alpha$$ = $$\sqrt{26}$$ / 3
*) Ta có: CD _|_ SA
CD _|_ AD
=> CD _|_ (SAD)
=> (SC, (SAD)) = (SC, SD) = góc CSD
Bạn tính SD rồi làm như trên
*) Ta có: $$(SBC)\cap (ABCD) = BC$$
Mà BC _|_ (SAB)
+) $$(SAB)\cap (ABCD) = AB$$
+) $$(SAB)\cap (SBC) = SB$$
=> ((SBC), (ABCD)) = (AB, SB) = góc SBA
Bạn làm như phần đầu nhé

Mình mới học đến đây nên chưa làm được phần c bạn nhé ^_^

 

[thanh thanh sơn]

ta có : I là trung điểm AD mà AD song song vs (SBC) nên AI cũng song song (SBC).
Nên $$d(I,(SBC))$$ $$= d(A,(SBC))$$.
Kẻ AH $$\perp$$ SB.
(SAB)$$\perp$$ (SBC) nên suy ra AH $$\perp$$ (SBC).
$$\frac{1}{AH^{2}}$$ $$= \frac{1}{SA^{2}} + \frac{1}{AB^{2}}$$ .
Suy ra AH =($$a\sqrt{30}$$)chia 6.
vậy $$d(A,(SBC))= d(I,(SBC))=AH$$