Toán Hình không gian

[trantran246]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giải giúp em bài này và cho em xin hình với ạ. Em cảm ơn
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=2a,AD=a và O là giao điểm hai đường chéo. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45 độ.
1)Chứng minh 2 tam giác SAB và SBC vuông. Tính diện tích của tam giác SBC
2) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC)

 

[superlight]

Mọi người giải giúp em bài này và cho em xin hình với ạ. Em cảm ơn
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=2a,AD=a và O là giao điểm hai đường chéo. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45 độ.
1)Chứng minh 2 tam giác SAB và SBC vuông. Tính diện tích của tam giác SBC
2) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC)

1) SA vuông góc (ABCD) => SA vuông góc với AB => Tam giác SAB vuông tại A.
BC vuông góc AB (ABCD là hình chữ nhật), BC vuông góc SA (SA vuông góc (ABCD)) => BC vuông góc (SAB) => BC vuông góc SB => Tam giác SBC vuông tại B.
Góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA => Góc SCA = 45 độ => Tam giác SAC vuông cân => SA=AC=a.căn 5.
Tam giác SAB vuông tại B => SB^2=SA^2+AB^2 => SB=3a.
dt(SBC)=1/2.SB.BC=3/2.a^2.

2) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SC và BC. Nối M với N. Kẻ OH vuông góc MN.
(OMN) có OM//SA, ON//AB => (OMN)//(SAB). Mà BC vuông góc (SAB) => BC vuông góc (OMN) => (SBC) vuông góc (OMN).
OH thuộc (OMN) và vuông góc với giao tuyến MN của (OMN) và (SBC) => OH vuông góc (SBC) => OH là khoảng cách từ O đến (SBC).

SA vuông góc ON, OM//SA => OM vuông góc ON => Tam giác OMN vuông tại O.
dt(OMN)=1/2.OM.ON=1/2.OH.MN.
OM=SA/2=1/2.a.căn 5, ON=AB/2=a, MN=SB/2=3a/2 => OH=(OM.ON)/MN=1/3.a.căn 5.