hình không gian

[Phạm Ngọc Thảo Vân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho h.chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông, vuông tại A và B với AB=BC=a, AD=2a, SA vuông góc với (ABCD), SA=a căn 2. Gọi I là trung điểm SC.
1) Chứng minh AI vuông góc với (SCD).
2) Tính góc giữa hai mp (ABCD) và (SCD).
3) Tính góc giữa hai mp (SAB) và (SCD).

 

[Dun-Gtj]

a) Hạ CH vg với AD => tam giác vuông HCD có CH = HD = a
=> CD = a căn 2
tam giác vuông ABC có AB =BC = a => AC = a căn 2
=> tam giác ACD vuông tại C
=> AC vg CD
mà SA vg CD
=> CD vg ( SAC)
vì SA = AC ( đều bằng a căn 2)
=> tam giác SAC cân tại A, mà I là tđ SC
=> AI vg SC
vì CD vg (SAC) => CD vg AI
=> AI vg (SCD)
b) ta có tam giác SAC vuông tại A => SC = 2a
từ câu a có CD = a căn 2
tam giác SAD vuông tại A => SD =a căn 6
=> tam giác SCD vuông tại C
mà AC vg CD
=> góc giữa hai mp (ABCD) và (SCD) là SCA
mà SAC cân tại A => SCA = 45 độ
Good luck