cho hình chóp S.ABCD, SA vuông (ABCD), ABCD hình vuông, góc giữa (SBC) và ( ABCD) là 45, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là a. Tính góc giữa ( SBC) và ( SCD)
-Đặt $AB = SA = x$, Kẻ $AH \perp SB$ tại $H$
ta có: $BC \perp AB, BC \perp SA => BC \perp (SAB) => BC \perp AH mà AH \perp SB => AH \perp (SBC)$ Suy ra $AH = a$
-Góc giữa $(SBC)$ và $(ABCD)$ sẽ là góc $\widehat{SBA} => \widehat{SBA} = 45^0 => \Delta_{SAB}$ vuông cân
-Bạn áp dụng Pitago vào $\Delta_{AHB} => x = a\sqrt{2}$
-Xét $\Delta_{SBC}$ và $\Delta_{SDC}$ $: DC = BC, SC chung, SB = SD$ => 2 tam giác bằng nhau suy ra hình chiếu của C và D lên SC sẽ trùng nhau và ta gọi đó là điểm K
$ SC \perp DK, SC \perp BK => SC \perp (BDK) $ góc giữa 2 mp sẽ là $\widehat{BDK}$
-Bạn dùng hệ thức lương vào 1 trong 2 tam giác SBC hoặc SDC để tìm BK ( vì BK = DK)
=> $BK = DK = \frac{2a\sqrt{3}}{3}, BD = 2a => Cos\widehat{BKD} = \frac{BK^2 + DK^2 - BD^2}{2.BK.DK} = -\frac{1}{2} => \widehat{BKD} = 120^0$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn