hình không gian

[khai29112998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh a. Trên $AD'$ và $BD$ lần lượt lấy $M,N$ sao cho $AM=DN=x (0<x<a\sqrt{2})$. cm khi $x=\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$ thì MN nhỏ nhất. Khi đó cm $MN$ là đường vuông góc chung của $AD'$ và $BD$.

 

[dien0709]

cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh a. Trên $AD'$ và $BD$ lần lượt lấy $M,N$ sao cho $AM=DN=x (0<x<a\sqrt{2})$. cm khi $x=\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$ thì MN nhỏ nhất. Khi đó cm $MN$ là đường vuông góc chung của $AD'$ và $BD$

Chọn A' làm gốc tọa độ

=>$M(\dfrac{x\sqrt[]{2}}{2};0;a-\dfrac{x\sqrt[]{2}}{2}) , N(a-\dfrac{x\sqrt[]{2}}{2};\dfrac{x\sqrt[]{2}}{2};a), A(0;0;a) , B(0;a;a) , D'(a;0;0) , D(a;0;a)$

=> $\vec{MN}$ = $(a-x\sqrt[]{2};\dfrac{x\sqrt[]{2}}{2};\dfrac{x\sqrt[]{2}}{2})$

=>$MN^2=3x^2-2ax\sqrt[]{2}+a^2=3(x-\dfrac{a\sqrt[]{2}}{3})^2+\dfrac{a^2}{3}$\geq $\dfrac{a^2}{3}$=>$MN_{min}$\Leftrightarrow $x=\dfrac{a\sqrt[]{2}}{3}$

=>$MN(a/3;a/3;a/3)$.Dùng tích vô hướng sẽ có đpcm