Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a, K là trung điểm AB, H là giao BD và CK. 2 mặt phẳng (SKC);(SBD) cùng vuông góc với mặt đáy . Biết góc giữa (SAB) và (ABCD)=60 độ. Tính VSABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC
Vì $(SCK), (SBD)$ cùng vuông góc với đáy nên $SK \perp (ABCD)$
Gọi I là hình chiếu của H lên AB thì ta có
$$\begin{cases} HI // AD \\ \hat{((SAB),(ABCD))} = \hat{SIH} = 60^o \end{cases}$$
Gọi O là tâm hình vuông ABCD.
Dễ thấy H là trọng tâm tam giác ABC vuông tại B.
Do đó
$$\frac{BH}{BO} = \frac23 \Rightarrow BH = \frac23.BO = \frac23.\frac{a\sqrt2}2 = \frac{a\sqrt2}3$$
Vì $\Delta{BIH}$ vuông cân tại I nên ta có:
$$IB = IH = \frac{BH}{\sqrt2} = \frac{a}3$$
Trong tam giác $SIH$ vuông tại H:
$$SH = IH.tan60^o = \frac{a\sqrt3}3$$
Vậy $$V_{S.ABCD} = \frac13.SH.S_{ABCD} = \frac13.\frac{a\sqrt3}3.a^2 = \frac{a^3\sqrt3}9 \ \ (dvtt)$$
-----------
Qua O dựng Ox vuông góc với $(ABCD)$ thì $Ox // SH$
Trong mp $(SBD)$:
Gọi M là trung điểm SB, P là giao điểm của đường trung trực của SB với Ox thì P là tâm mặt cầu ngoại tiếp cần tìm.
---------------------------
Lười tính wá T___T
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
