hình không gian

[gavip1994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B biết AB= BC= a, AD= 2a, SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mp vuông góc vs đáy, SB tạo vs (ABCD) 1 góc 60 độ. Gọi O là trung điểm AC. mp( P) qua O song song vs SC cắt SA ở M.
Xác định tâm và tính bk mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD.

 

[truongduong9083]

Cách 1.
Bài này mà tính theo cách thông thường rất phức tạp theo mình bạn đặt hệ trục tọa độ dễ hơn
Vi SO vuông góc với mp đáy rồi nên bạn chọn gốc tọa độ tại O
- OS trùng với trục OZ
- Gọi I là trung điểm AD ta có tứ giác ABCI là hình vuông nên chon AC là trục Ox, BI là trục Oy
Từ đó bạn tìm được tọa độ điểm D
Nhận xét tam giác ACD vuông tại C nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD là I. Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp sẽ nằm trên đường thẳng d đi qua I và xong xong với trục OZ (Kiến thức hình giải tích 12 rồi)
Tiếp theo bạn viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) đi qua cạnh SA, SC, SD tùy cạnh nào cũng được nào cũng được (Cũng kiến thức hgt 12)
Giải hệ phương trình gồm: d, (P) bạn sẽ tìm được tâm mặt cầu nhé. Đến đây tính R là xong
Bài này mình thử tính theo định nghĩa rồi khó và dài lắm. Bạn nào có cách khác thì bạn tham khảo nhé

 

[truongduong9083]

mình nghĩ lại bài này vẫn làm theo cách thông thường được bạn ạ
mình không biết vẽ hình bạn tự vẽ nhé
Cách 2.
ý tưởng của mình là đi xác định mặt phẳng trung trực cạnh SC giao với IK (I là trung điểm AD, IK là đường thẳng song song và bằng SO)
Bước 1: Tìm mặt phẳng trung trực cạnh SC
- Gọi M là trung điểm cạnh SC, dựng đường thẳng qua M vuông góc với SC cắt AC tại N (N là điểm thuộc OA vì SO > OC)
- Do BI vuông (SAC) suy ra BI vuông góc SC nên từ M dựng đường thẳng song song với BI cắt AD tại P
- Tương tự có CD vuông góc với SC nên qua M dựng đường thẳng song song với CD cắt SD tại Q
Vậy (MNPQ) là mặt phẳng trung trực cạnh SC
Bước 2: Tìm giao điểm của (MNPQ) với IK
- Gắn IK vào (SOIK)
- Ta có MN giao với SO tại H
- PQ giao SI tại J
suy ra HJ là giao tuyến của hai mặt phẳng, kéo dài HJ cắt IK tại điểm G và G là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SACD
Bước 3. Tính R
- R = GA = GD = GS nên ta chỉ cần tính đoạn GI là xong.
- Ta có HJ song song với OI (Giao tuyến của 3 mặt phẳng) mà tứ giác SOIK là hình chữ nhật nên GI = HO
- Tính HO dựa vào hai tam giác đồng dạng SHM và SCO nhé.
Ok rồi đấy