Hình không gian

[flash230194]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là các số dương thay đổi và thoả mãn a^2 +b^2 +c^2 = 3. Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ góc toạ độ O(0;0;0) đến mặt phẳng (ABC) đạt giá trị lớn nhất.

Giúp mình giải chi tiết nha các bạn.

 

[jet_nguyen]

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là các số dương thay đổi và thoả mãn a^2 +b^2 +c^2 = 3. Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ góc toạ độ O(0;0;0) đến mặt phẳng (ABC) đạt giá trị lớn nhất.

Giúp mình giải chi tiết nha các bạn.

Bạn Vẽ hình ra thì:
Nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (ABC) ta sẽ dễ dàng chứng minh được:
$$\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}$$$$ \Longleftrightarrow \dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+ \dfrac{1}{c^2}. $$
Dễ thấy: $OM$ max khi $ \dfrac{1}{OH^2}$ min
Ta có:
$ \dfrac{1}{OH^2}= \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2} $ \geq $\dfrac{9}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{9}{3}=3$
Do đó: OM max khi $a=b=c=1.$

 

[nhattuanpro]

Gọi H là hình chiêus của O lên mp và bạn cm dc 1/(OH^2)=1/(OA^2)+1/(OB^2)+1/(OC^2)=1/(a^2) 1/(b^2) 1/(c^2)
OM max khi và chỉ khi 1/(OH^2 ) min
Vậy 1/a^2 +1/b^2 +1/c^2 +a^2+b^2+c^2≥6(dùng thêm bớt và cosi nha)
hay 1/a^2 +1/b^2 +1/c^2 ≥6-(a^2+b^2+c^2)≥3

 

[tuan13a1]

ban jet_nguyen giải bài đó khá hay đấy.mà bạn gỏ latex thế nào vậy.tớ hỏi lần này là lần thứ 5 rồi mà tớ cứ quên mất

 

[tranhuunguyen]

Bạn ơi cho mình hỏi chứng minh công thức tính đường cao đó như thế nào vậy , mình đang cần gấp , cảm ơn

 

[nta1901]

M?

Bạn Vẽ hình ra thì:
Nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (ABC) ta sẽ dễ dàng chứng minh được:
$$\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}$$$$ \Longleftrightarrow \dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+ \dfrac{1}{c^2}. $$
Dễ thấy: $OM$ max khi $ \dfrac{1}{OH^2}$ min
Ta có:
$ \dfrac{1}{OH^2}= \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2} $ \geq $\dfrac{9}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{9}{3}=3$
Do đó: OM max khi $a=b=c=1.$

anh/chị ơi cho em hỏi điểm M là điêm nào vậy ạ?....................................……………