hình không gian

[takyagen_san]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)
cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác vuông tại B , BA = 3a, BC= 4a. (SBC) vuông góc với (ABC) , SB = 2a[TEX]\sqrt{3}[/TEX] , góc SBC = 30o .
a) tính chiều cao hình chóp SABC
b)xác định góc giữa (SAC) và (ABC)
c) tính chiều cao HSCA ( H là chân đường cao hình chóp )
2)
cho hình chóp SABC , ABC là tam giác vuông cân tại B . AB=BC=2a . (SAB) và (SAC) cùng vuông góc (ABC) . M là trung điểm AB , mặt phẳng qua SM và song song BC cắt AC tại N , biết góc giữa (SBC) và (ABC) = 60o.
a) tính chiều cao hình chóp SBCNM , tính diện tích BCNM
b)tính d(AB,SN) theo a

 

[hothithuyduong]

1)
cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác vuông tại B , BA = 3a, BC= 4a. (SBC) vuông góc với (ABC) , SB = 2a\sqrt{3} , góc SBC = 30o .
a) tính chiều cao hình chóp SABC
b)xác định góc giữa (SAC) và (ABC)
c) tính chiều cao HSCA ( H là chân đường cao hình chóp )

a, Kẻ [TEX]SH \perp BC \rightarrow SH \perp (ABC)[/TEX] nên SH là đường cao của S.ABC

Xét tam giác vuông SHB ta có: [TEX]SH = SB.sin(SBH) = 2a\sqrt{3}.sin30^o = a\sqrt{3}[/TEX]

b, Xét tam giác SHB vuông tại B ta có [TEX]HB = \sqrt{SB^2 - SH^2} = 3a \rightarrow HC = a[/TEX]

Xét tam giác vuông ABH ta có : [TEX]AH = \sqrt{AB^2 + BH^2} = \sqrrt{18}a[/TEX]

Xét tam giác vuông SHA ta có: [TEX]SA = \sqrt{SH^2 + AH^2} = \sqrt{21}a[/TEX]

Xét tam giác vuông SHC ta có: [TEX]SC = \sqrt{SH^2 + HC^2} = 2a[/TEX]

Tam giác SAC có: [TEX]SA^2 + SC^2 = 21a^2 + 4a^2 = 25a^2 = AC^2 \rightarrow [/TEX] tam giác SAC vuông tại S

[TEX]\rightarrow S_{SAC} = \frac{1}{2}SA.SC = \sqrt{21}a^2[/TEX]

[TEX]S_{AHC} = \frac{1}{2}AB.BC - \frac{1}{2}AB.BH = \frac{3a^2}{2}[/TEX]

Vì [TEX]SH \perp (ABC)[/TEX] nên H là chân đường vuông góc kẻ từ S đến (ABC)

[TEX]\rightarrow [/TEX]tam giác AHC là hình chiếu của tam giác SAC lên (ABC)

[TEX]\rightarrow [/TEX] Góc tạo bởi (SAC) và (ABC) bằng:

[TEX]cos(\varphi) = \frac{S_{AHC}}{S_{SAC}} = \frac{\frac{3a^2}{2}}{\sqrt{21}a^2} = \frac{3}{2\sqrt{21}} [/TEX]

c,Ta có thể tích của tứ diện SAHC là: [TEX]V = \frac{1}{3}SH.S_{AHC} = \frac{1}{3}.a\sqrt{3}.\frac{3a^2}{2} = \frac{a^3\sqrt{3}}{2}[/TEX]

Kẻ [TEX]HK \perp (SAC) \rightarrow HK = \frac{3.V_{SAHC}}{S_{SAC}} = \frac{3.\frac{a^3\sqrt{3}}{2}}{a^2\sqrt{21}} = \frac{3a}{2\sqrt{7}} [/TEX]