Hình bạn tự vẽ nhé Gọi I, H, M lần lượt là trung điểm BC, SB, SA. [TEX]\rightarrow SI \perp BC, AI \perp BC \rightarrow BC \perp (SAI)[/TEX] [TEX]\rightarrow \widehat{(SC, AB)} = \widehat{(HI, MH)} = \widehat{MHI} [/TEX] Ta có: [TEX]\widehat{BAC} = 120^o, BI = IC = a, AI \perp BC \rightarrow IC = AC.cos30^o \rightarrow AC = \frac{2a}{\sqrt{3}} = AB[/TEX] [TEX]\rightarrow AI = \sqrt{AC^2 - IC^2} = \sqrt{\frac{4a^2}{3} - a^2} = \frac{a\sqrt{3}}{3}[/TEX] [TEX]SI = \sqrt{SC^2 - IC^2} = \sqrt{2a^2 - a^2} = a [/TEX] Áp dụng công thức trung tuyến trong tam giác SAI ta có: [TEX]\rightarrow MI^2 = \frac{SI^2 + AI^2}{2} - \frac{SA^2}{4} = \frac{a^2 + \frac{a^2}{3}}{2} - \frac{2a^2}{4}= \frac{1}{6}a^2[/TEX] [TEX]\rightarrow MI = \frac{a}{\sqrt{6}[/TEX] Lại có: [TEX]\rightarrow HI = \frac{1}{2}SC = \frac{a\sqrt{2}}{2}; MH = \frac{1}{2}AB = \frac{2a}{\sqrt{3}}.\frac{1}{2} = \frac{a}{\sqrt{3}}[/TEX] Do đó: [TEX]\rightarrow cos(MHI) = \frac{MH^2 + HI^2 - MI^2}{2.MH.HI} = \frac{\frac{a^2}{3} + \frac{2a^2}{4} - \frac{a^2}{6}}{2.\frac{a}{\sqrt{3}}.\frac{a\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{3}.[/TEX] Vậy góc tạo bởi SC và AB bằng [TEX]arccos \frac{\sqrt{6}}{3} [/TEX] b,Trong [TEX](SAI)[/TEX] kẻ [TEX]MK \perp SI (1)[/TEX] Ta có [TEX]BC \perp (SAI) \rightarrow BC \perp MK (2)[/TEX] Từ (1) và (2) [TEX]\rightarrow MK \perp (SBC) \rightarrow[/TEX]Khoảng cách từ M đến (SBC) = MK. Có: [TEX]cos(ASI) = \frac{SA^2 + SI^2 - AI^2}{2.SA.SI} = \frac{2\sqrt{2}}{3} \rightarrow sin(ASI) = \frac{1}{3}[/TEX] Xét tam giác vuông MSK ta có: [TEX]MK = MS.sin(MSK) = \frac{a\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{3} = \frac{{\sqrt2}a}{6}[/TEX] Vậy khoảng cách từ M đến mp(SBC) là [TEX] \frac{{\sqrt2}a}{6}[/TEX]
Last edited by a moderator: 8 Tháng ba 2012
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
