Hình không gian

[hoang_handsome]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho SABC;SA=SB=a;góc ASC=120;góc BSC=90;BSA=60 .M là trung điểm AC cmr SM vuôg góc ABC

 

[lovelycat_handoi95]

Dễ dàng tính được

[TEX]AB=a;BC=a\sqrt{2}[/TEX]

[TEX]AC=\sqrt{SA^2+CS^2-2SA.SC.cos120}=a\sqrt{3}[/TEX]

[TEX]SM=\sqrt{{\frac{SA^2+SC^2}{2}}-{\frac{AC^2}{4}}}=\frac{a}{2}[/TEX]

[TEX]BM=\sqrt{{\frac{BA^2+BC^2}{2}}-{\frac{AC^2}{4}}}=\frac{\sqrt{3}a}{2}[/TEX]

Ta thấy
[TEX]BM^2+SM^2=SB^2[/TEX]

=> [TEX]SM \bot MB [/TEX]
Mà
[TEX] SM \bot AC [/TEX]

=>[TEX] SM \bot (ABC)[/TEX]