Hình không gian

[vnchemistry73]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có cạnh bên = 2a. Tam giác ABC là tam giác vuông tại A, AB=a; AC=[TEX]\sqrt 3 a[/TEX]. Hình chiếu vuông góc của A' xuống đáy trùng với trung điểm I của BC. Tính cos của góc tạo bởi AA' và B'C'.

 

[peihsen_doyle]

Phác hoạ

Những bài như thế này thì tốt hơn hết là toạ độ hoá nhé bạn.
Dựng trục vào gốc A vì A vuông.
Công thức: Góc giữa 2 đường thẳng = trị tuyệt đối (tích vô hướng 2 véctơ / tích độ dài 2 véctơ)....khổ quá, công thức này ko biết gõ tex sao hết
Vì là góc giữa 2 đường thẳng trong không gian nên chỉ lấy góc nhọn.

 

[maxqn]

Đang kiếm cách hình học thuần túy T__T
-----------------------------------------------------

 

[maxqn]

Vì AA' // BB' nên góc giữa AA' và B'C' cũng chính là [TEX]\hat{(BC,BB')} = \alpha[/TEX]
Ta có
[TEX]BC^2 = 4a^2 \Rightarrow BC = 2a [/TEX]
[TEX]\Rightarrow AI = a \Rightarrow A'I = a\sqrt3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow IB' = a\sqrt2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow cos{\alpha} = \frac34[/TEX]