hình không gian Oxyz khó

[tathuyduong0410]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong không gian Oxyz cho A(1; 0; 1); B(0; -1; 1); C(3; 0; 1); D(1;1;1). Tìm điểm M thuộc
(P): x + y - 2z + 3 = 0 sao cho
[TEX]MA^2+2MB^2 - 3MC^2 + 4MD^2[/TEX] đạt GTNN

 

[duynhana1]

A(1; 0; 1); B(0; -1; 1); C(3; 0; 1); D(1;1;1)
M thuộc (P) nên ta có tọa độ điểm M: $M (2c-b-3;b;c)$
$\begin{aligned} & MA^2 + 2MB^2-3MC^2 +4MD^2\\ & = \left( (2c-b-4)^2 + b^2 + (c-1)^2\right) + 2 \left( (2c-b-3)^2 + (b+1)^2 + (c-1)^2 \right) \\ & -3 \left( (2c-b-6)^2 +b^2 + (c-1)^2\right) + 4 \left( (a-1)^2 + (b-1)^2 + (c-1)^2 \right) \\ & = 8b^2 - 16bc +12 b+20c^2 - 40 c \\ & = \frac12( 16b^2 - 8(4c-3) b + (4c-3)^2 ) - \frac12 (4c-3)^2 + 20c^2 - 40c \\ & = \frac12( 4b - (4c-3))^2 + 12c^2 - 28 c - \frac92 \\ &= \frac12(4b-4c+3)^2 + 12( c - \frac{7}{6})^2 - \frac{125}{6} \\ & \ge - \frac{125}{6} \end{aligned}$

Mình trình bày chi tiết rồi, gặp các bài khác bạn làm tương tự he, ^^