Hinh Không gian khó

[hoang_handsome]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện ABCD có ABC; DCB là các tam giác đều cạnh a .[TEX]AD =a\sqrt{6}/2[/TEX].I là trung điểm BC ;M thuộc DB sao cho DM = 2/3 BD .Chứng minh AI vuông CM

( giúp mình mới ,khó quá

 

[hothithuyduong]

Ta có: I là trung điểm BC, tam giác ABC đều do đó AI là đường cao của tam giác ABC
[TEX]\rightarrow AI \perp BC (1)[/TEX]

[TEX]AI = \sqrt{AB^2 - BI^2} = \frac{\sqrt{3}a}{2} [/TEX]

tam giác BCD đều nên DI là đường cao [TEX]DI = AI = \frac{\sqrt{3}a}{2} [/TEX]

Xét tam giác AID có: [TEX]AI^2 + ID^2 = \frac{3a^2}{4} + \frac{3a^2}{4} = \frac{6a^2}{4} = AD^2 [/TEX]

[TEX]\rightarrow AI^2 + ID^2 = AD^2 [/TEX]

[TEX]\rightarrow [/TEX] tam giác AID vuông tại I

[TEX]\rightarrow AI \perp ID (2) [/TEX]

Từ (1) và (2) ta có: [TEX]AI \perp (BCD) \rightarrow AI \perp CM[/TEX]