hinh khó

[viemvotinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có AC=2AB; AD,AE thứ tự là p/gi , trung tuyến của tam giác; G là trọng tâm.
Đường thẳng vuông góc vs AB cắt ADS tại M.
CM : GM vuông góc vs BC

p/s: mình đang cần gấp, gấp lắm, mong các bạn giải hộ mình nha!!!!!!!!!!

 

[cutemath_pro]

Đáp án

Gọi N là giao điểm của BG và AC
Vì G là trọng tâm => AG/AE=2/3 (1)
Vì AD là phân giác => BD/DC=AB/AC=1/2
=> BD/BC=1/3
lại có BE=BC/2 (AE là trung tuyến)
=> BD/BE=2/3 (2)
Từ (1) và (2) => AG/AE=BD/BE => DG // AB
lại có AB vuông góc với BM => GD vuông góc với BM
Vì G là trọng tâm => BN là trung tuyến => AN=AC/2
mà AC=2AB hay AB=AC/2 => AB=AN => tg ABN cân
lại có AD là phân giác => AD là đường cao của tg ABN
hay MD vuông góc với BN
Xét tg ABM có MD,GD là đường cao => D là trực tâm
=> BD vuông góc với GM hay BC vuông góc với GM

 

[congtu_ho_nguyen]

Xét tg ABM có MD,GD là đường cao => D là trực tâm
=> BD vuông góc với GM hay BC vuông góc với GM[/QUOTE]
cái này phải là t/giác BGM chứ bạn .ni&* ko sao đâu bạn , cảm ơn bạn nha!