hình khó

[nguyendanganh99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 điểm A, B , C cố định thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ (O;R) bất kì đi qua B và C (BC#2R). Từ A kẻ các tiếp tuyến AM , AN với (O). ( M,N là các tiếp điểm). Gọi I , K lần lượt là trung điểm của BC, MN. MN cắt BC tại D. Chứng Minh:
a) AM^2=AB.AC
b) AMON, AMOI là các Tứ giác nội tiếp.
c) (Câu này mới khó) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp Tam giác OID luôn thuộc 1 đường thẳng cố định.

 

[angleofdarkness]

a/

(O) có tiếp tuyến AM, dây cung MB nên $\angle AMB=\angle AMC$ (t/c)

Nên $\Delta AMB \sim \Delta ACM$ (g.g)

\Rightarrow $AM^2=AB.AC$

b/

(O) có tiếp tuyến AM, AN nên $\angle AMO=\angle ANO=90^o$

Nên tứ giác AMON nt đt đk AO.

(O) có dây cung BC, I là trung điểm đoạn BC nên $\angle AIO=90^o$

Nên tứ giác AMOI nt đt đk AO.