hình khó

[baochau15]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA và I,K là trung điểm 2 đường chéo AC,BD. C/m
a) Tứ giác MNPQ và INKQ là hình bình hành
b) Các đường thẳng MP,NQ,IK đồng qui tại 1 điểm
2.Cho hình bình hành ABCD. Có AD=2AB. Từ C kẻ CE vuông góc với AB. Gọi M là trung điểm của AD. Nối M với E. Từ M vẽ MF vuông góc với CE, MF cắt BC tại N
a) Tứ giác MNCD là hình gì?
b) Tam giác EMC là tam giác gì?
c) C/m góc BAD= 2.góc AEM

 

[3820266phamtrinh]

Bài 1 :
a,

• Xét tứ giác MNPQ

xét tam giác ABC có AM=MB ; BN=NC
\Rightarrow NM // AC
\Rightarrow MN là đường trung bình ứng với cạnh AC \Rightarrow [TEX]NM=\frac{AC}{2}[/TEX](@};-)
Xét tam giác ACD có AQ=QD ; DP=PC
\Rightarrow QP // AC
\Rightarrow QP là đg trung bình ứng với cạnh AC \Rightarrow [TEX]QP=\frac{AC}{2}[/TEX] (@};-)
từ (@};-) \Rightarrow NM=QP và NM//QP
\Rightarrow tứ giác MNPQ là hình bình hành (đpcm)

• Xét tứ giác INKQ

Xét tam giác BDC có BK=KD ; BN=NC
\Rightarrow KN//DC \Rightarrow KN là đường trung bình ứng với cạnh DC
\Rightarrow [TEX]KN=\frac{DC}{2}[/TEX](%%-)
Tương tự xét tam giác ACD \Rightarrow QI//DC và[TEX]QI=\frac{DC}{2}[/TEX](%%-)
từ (%%-) \Rightarrow KN//IQ và KN=IQ
\Rightarrow tứ giác INKQ là hình bình hành
b, Ta có hình bình hành MNPQ có đg chéo MP và QN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Tứ giác INKQ là hình bình hành nên 2 đg chéo IK và QN cắt nhau tại trung điểm mỗi đg
\Rightarrow MP , NQ , IK cắt nhau tại trung điểm của chúng
\Rightarrow MP , NQ , IK đồng quy (đpcm)
Bài 2 :
a, ta có AB [TEX]\perp[/TEX] EC
MN [TEX]\perp[/TEX] EC
\Rightarrow MN//DC mà MD//NC \Rightarrow tứ giác MNCD là hình bình hành