Hình khó

[p3b3o_091098]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn ( 0 ) đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A và B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F cắt đường tròn ( 0 ) tại điểm thứ hai là K
1)Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA
2)Gọi I là giao điểm trung trực của đoạn EF với OE, chứng minh ( I ) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn ( O ) tại E và tiếp xúc với AB tại F
3) Chứng minh MN song song với AB trong đó M, N lần lượt là giao điểm thử hai của AE,BE với đường tròn ( I )
4) tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên ( O) với P là giao điểm của NF và AK , Q là giao điểm của MF và BK

 

[tiendat102]

a/xét tứ giác AKBE có: góc K = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa (O))
góc E = 90 độ(gt) =>K+E=180 độ
=> AKBE là tứ giác nt đ/tròn đk AB
=> góc BEK = góc KAB( cùng nhìn đoạn KB)
mà góc AEK = góc BEK(gt)
=> góc KAB = góc AEK
xét t/giác KAF và t/giác KEA có
góc KAB = góc AEK(cmt)
góc AKF: chung
=> KAF đồng dạng KEA(g.g)

b/ OI=OE-IE nên (I) tiếp xúc trong (O) tại E.
Dễ chứng minh K là điểm chính giữa cung AB nên OK vuông góc AB
Lại có:góc FKO=góc FEO= góc EFI=> IF//OK=>IF vuông góc AB
Suy ra, (I) tiếp xúc AB tại F.

c/Dễ chứng minh M,I,N thẳng hàng.
Mà góc INE=góc IEN= góc OBE=>MN//AB

d/Dễ chứng minh AENP là tứ giác nội tiếp.
=> góc KPF= góc NEA = 90 độ
Mà góc PKQ = góc PFK= 90 độ
Suy ra, PFQK là hình chữ nhật.
Nhận thấy, APF, FQB là các tam giác vuông cân lần lượt tại P,Q.
P(KPQ) =KP+KQ+PQ
=[TEX] PF+FQ+ \sqrt[]{(FP^2 + FQ^2)} >= FP + FQ + \sqrt[]{2(EP +FQ)}=(EP+FQ).(1+ \sqrt[]{2})[/TEX]
[TEX]=(FA +FB)/\sqrt[]{2} . (1+ \sqrt[]{2}) = 2R/\sqrt[]{2}. (1+\sqrt{2} ) = R.(2 + \sqrt[]{2})[/TEX]
[TEX]=> min P(KPQ) = R. (2+\sqrt[]{2})[/TEX]
=>E là điểm chính giữa cung AB.

 

[p3b3o_091098]

a/xét tứ giác AKBE có: góc K = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa (O))
góc E = 90 độ(gt) =>K+E=180 độ
=> AKBE là tứ giác nt đ/tròn đk AB
=> góc BEK = góc KAB( cùng nhìn đoạn KB)
mà góc AEK = góc BEK(gt)
=> góc KAB = góc AEK
xét t/giác KAF và t/giác KEA có
góc KAB = góc AEK(cmt)
góc AKF: chung
=> KAF đồng dạng KEA(g.g)

b/ OI=OE-IE nên (I) tiếp xúc trong (O) tại E.
Dễ chứng minh K là điểm chính giữa cung AB nên OK vuông góc AB
Lại có:góc FKO=góc FEO= góc EFI=> IF//OK=>IF vuông góc AB
Suy ra, (I) tiếp xúc AB tại F.

c/Dễ chứng minh M,I,N thẳng hàng.
Mà góc INE=góc IEN= góc OBE=>MN//AB

d/Dễ chứng minh AENP là tứ giác nội tiếp.
=> góc KPF= góc NEA = 90 độ
Mà góc PKQ = góc PFK= 90 độ
Suy ra, PFQK là hình chữ nhật.
Nhận thấy, APF, FQB là các tam giác vuông cân lần lượt tại P,Q.
P(KPQ) =KP+KQ+PQ
=[TEX] PF+FQ+ \sqrt[]{(FP^2 + FQ^2)} >= FP + FQ + \sqrt[]{2(EP +FQ)}=(EP+FQ).(1+ \sqrt[]{2})[/TEX]
[TEX]=(FA +FB)/\sqrt[]{2} . (1+ \sqrt[]{2}) = 2R/\sqrt[]{2}. (1+\sqrt{2} ) = R.(2 + \sqrt[]{2})[/TEX]
[TEX]=> min P(KPQ) = R. (2+\sqrt[]{2})[/TEX]
=>E là điểm chính giữa cung AB.

Bạn ơi cái này copy ở đây http://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110419074119AANYfiF đúng ko? mình đọc rồi ko hiểu nên mới nhờ mọi người giúp bạn ạ nhưng sao thì cũng ths bạn