Hình khó

[olimen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ĐỀ BÀI: Cho (O;R).Điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA=2R.Đường kính BC quay quanh O sao cho đường kính BC không đi qua A.Vẽ đường tròn đi qua 3 điểm A,B,C cắt OA tại I. .CMR:a) OA.OI=OB.OC
b)AI có độ dài không đổi khi BC quay quanh O.
c)AB,AC cắt (O) tại D,E. DE cắt OA tại K.
CMR: E,K,I,C cùng thuộc một đường tròn
d)Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp Tam giác DAF là G
CMR:G thuộc đườn thẳng cố định.








giúp em nke........thas

 

[angleofdarkness]

a/

$\Delta AOB \sim \Delta COI$ (g, g) nên OB.OC = OA.OI

b/

Theo a/ có OB.OC = OA.OI mà OA = OB = R; OA = 2R nên
$$OI =\dfrac{OB.OC}{OA}=\dfrac{R.R}{2R}=\dfrac{R}{2}$$
Như vậy thì $AI=OA+OI=R+\dfrac{R}{2}=\dfrac{3R}{2}$ không đổi.

 

[angleofdarkness]

c/

(O) có A nằm ngoài đt, cát tuyến ABD và ACE nên AB.AD = AC.AE.

Tứ giác ABIE nội tiếp nên $\angle ACB=\angle AIB$ hay $\angle ECB=\angle KIB$

(O) có $\angle ECB=\angle KDB$ nên $\angle KIB=\angle KDB$

Như vậy từ giác KBDI nội tiếp.

Mà BD cắt KI ở A nên dễ c/m AB.AD = AK.AI

Nên AK.AI = AC.AE thì tứ giác KICE nội tiếp.

\Rightarrow đpcm.