hình khó

[hocmaitoanhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX]. Trên nửa mặt phẳng bờ [TEX]AB[/TEX] không chứa điểm [TEX]C[/TEX] vẽ [TEX]AF[/TEX] [TEX]\perp[/TEX] [TEX]AB[/TEX] và [TEX]AF=AB[/TEX], trên nửa mặt phẳng bờ [TEX]AC[/TEX] không chứa điểm [TEX]B[/TEX] vẽ [TEX]AH[/TEX] [TEX]\perp[/TEX] [TEX]AC[/TEX] và [TEX]AH=AC[/TEX]. Gọi [TEX]D[/TEX] là trung điểm của cạnh [TEX]BC[/TEX], [TEX]I[/TEX] là một điểm trên tia đối của tia [TEX]DA[/TEX] sao cho [TEX]DI=DA[/TEX]. Chứng minh [TEX]AI=FH[/TEX]

 

[braga]

Vẽ hình như trên:

Xét [TEX]\Delta ADC[/TEX] và [TEX]\Delta BDI[/TEX] có:

[TEX]\hat{D_1}=\hat{D_2}(dd)[/TEX]

[TEX]CD=BD(gt)[/TEX]

[TEX]AD=ID(gt)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \Delta ADC=\Delta BDI(c.g.c)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow BI=AC[/TEX] ( 2 cạnh tương ứng)

[TEX]\Rightarrow \hat{C}=\hat{B_2}[/TEX] ( 2 góc tương ứng)

Mà [TEX]\hat{C}[/TEX] và [TEX]\hat{B_2}[/TEX] nằm ở vị trí so le trong [TEX]\Rightarrow BI//AC[/TEX]

Ta có: [TEX]\widehat{FAH}+\widehat{CAB}=180^o[/TEX]

[TEX]\hat{B_1}+\widehat{IBA}=180^o[/TEX]

Mà [TEX]\widehat{CAB}=\hat{B_1}[/TEX] (2 góc đồng vị) [TEX]\Rightarrow \widehat{FAH}=\widehat{IBA}[/TEX]

Xét [TEX]\Delta ABI[/TEX] và [TEX]\Delta FAH[/TEX] có:

[TEX]BA=AF(gt)[/TEX]

[TEX]\widehat{IBA}=\widehat{FAH}[/TEX] ( CM trên)

[TEX]BI=AH[/TEX] ( cùng [TEX]=AC[/TEX])

[TEX]\Rightarrow \Delta ABI=\Delta FAH(c.g.c)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AI=FH[/TEX] ( 2 cạnh tương ứng) [TEX]\Rightarrow dpcm[/tex]