Hình khó

M

minsunghyo

Last edited by a moderator:
L

linhhuyenvuong

minsunghyo said:
Cho hình chữ nhật ABCD, Lấy điểm E trên AD, lấy điểm F,K trên CD sao cho DF=CK ( F nằm giữa D và K). Vẽ đường thẳng vuông góc với EK tại K, cắt BC tại M. Chứng minh rằng góc EFM=90


Giúp em
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
_______________________

Trên EM lấy trung điểm I.Kẻ IH vuông vs DC.
IH là đg trug bình của hình thang EDCM
\RightarrowDH=HC
mà DF=KC
Trừ theo vế đc :FH=HK
Tam giác IFH có: IH là đg cao,là trung tuyến
\Rightarrowtam giác IFH cân \Rightarrow [TEX]IF=IK=\frac{EM}{2}[/TEX]
\RightarrowTam giac EFM vuong hay [TEX]\hat{EFM}=90^o[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
L

linhhuyenvuong

C2:áp dụng Ta -lét
[tex]\large\Delta[/tex] EKD ~ [tex]\large\Delta[/tex] KMC (g.g)

\Rightarrow[TEX]\frac{ED}{KC}=\frac{KD}{MC}[/TEX]

ma [TEX]KC=DF ; KD=FC[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{ED}{DF}=\frac{FC}{MC}[/TEX]

\Rightarrow
[tex]\large\Delta[/tex] EDF ~ [tex]\large\Delta[/tex] FCM (c.g.c)

\Rightarrow[TEX]\hat{EFD}=\hat{FMC}[/TEX]

[TEX]\hat{FMC}+\hat{MFC}=90^o[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\hat{EFD}+\hat{MFC}=90^o[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\hat{EFM}=90^o[/TEX]
 
T

thienlong_cuong

minsunghyo said:
Cho hình chữ nhật ABCD, Lấy điểm E trên AD, lấy điểm F,K trên CD sao cho DF=CK ( F nằm giữa D và K). Vẽ đường thẳng vuông góc với EK tại K, cắt BC tại M. Chứng minh rằng góc EFM=90


Giúp em
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Pitago vs hàng đẳng thức là OK
[TEX]ME^2 = MK^2 + KE^2[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow MC^2 + KC^2 + DE^2 + DK^2 = ME^2[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow MC^2 + KC^2 + DE^2 + DF^2 + 2.DF.FK + FK^2 = ME^2[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow (MC^2 + KC^2 + 2.DF.FK + KF^2) + (DE^2 + DF^2) = ME^2[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow (MC^2 + CF^2) + (DE^2 + DF^2) = ME^2[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow EF^2 + FM^2 = EM^2 \Rightarrow EFM = 90*[/TEX]


ok men !
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom