hình khó tìm max

[casidainganha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) với trực tâm H. M là điểm trên cung BC không chứa A. N,P là điểm đối xứng với M qua AB,AC

a, AHCP nội tiếp

b, N,H,P thẳng hàng

c, TÌm vị trí M để NP max( giải thích hộ mình tại sao NP= 2AP.sinBAC=((=((=((

 

[dien0709]

[TEX]a)+)\hat{ANB}=\hat{AMB}=\hat{ACB}=\hat{BHA'}\to NBHA nt[/TEX]

[TEX]+)AN=AM=AP\to \hat{ANP}=\hat{APN}=\hat{ACH}=\hat{ABH}\to AHCP nt[/TEX]

[TEX]b) +)\hat{BHC}+\hat{BAC}=180^o; \hat{NHB}=\hat{NAB}; \hat{CHP}=\hat{CAP}[/TEX]

+)Lại có AC và AI là 2 phân giác [TEX]\to \hat{BHC}+\hat{NHB}+\hat{CHP}=180^o\to dpcm[/TEX]

c) Từ lý luận trên=> NAP cân và góc NAP=2 góc BAC.Kẽ đường cao AD của tam giác NAP


[TEX]\to DP=AP.sinBAC\to NP=2APsinBAC=2AM.sinBAC [/TEX]

[TEX]NP_{max}\Leftrightarrow AM_{max}\Leftrightarrow AM[/TEX]là đường kính