Đề phải là [imath](T,TD)[/imath] tiếp xúc nhé.
Gọi [imath]G[/imath] là điểm dối xứng với [imath]D[/imath] qua [imath]EF[/imath].
Ta có [imath]\widehat{EGF}=\widehat{EDF}=\widehat{EAF}[/imath] nên [imath]AGEF[/imath] nội tiếp. Ta có [imath]AF=ED=EG[/imath] nên [imath]AG \parallel EF[/imath]
Từ đó [imath]\widehat{GEA}=\widehat{GFA} \Rightarrow \widehat{GEB}=\widehat{GFC}[/imath]
Mặt khác, [imath]GE=EB,GF=FC[/imath] nên [imath]\widehat{GBE}=\widehat{GCF}[/imath] hay [imath]GBCA[/imath] nội tiếp.
Từ đó [imath]G[/imath] là giao điểm khác [imath]A[/imath] của [imath](AEF)[/imath] và [imath](ABC)[/imath]. Lại có [imath]T[/imath] thuộc [imath]EF[/imath] là trung trực của [imath]GD[/imath] nên [imath]TG=TD[/imath]
Lại có [imath]\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{TDE}=\widehat{TGE}[/imath] nên [imath]TGEB[/imath] nội tiếp. Suy ra [imath]\widehat{TGB}=\widehat{TEB}=\widehat{AEF}=\widehat{EAG}[/imath] nên [imath]TG[/imath] là tiếp tuyến của [imath](O)[/imath]
Ta có [imath]EG=EB=EK=ED[/imath] nên [imath]BGKD[/imath] nội tiếp. Tương tự [imath]CLGD[/imath] nội tiếp.
Từ đó [imath]\widehat{BKG}=\widehat{BDG}=\widehat{ALG}[/imath] nên [imath]ALGK[/imath] nội tiếp.
Gọi [imath]H[/imath] là tâm của [imath](ALGK)[/imath] thì do [imath]\widehat{ALK}=\widehat{AKL}=\dfrac{\widehat{A}}{2}[/imath] nên [imath]AL=AK[/imath]
[imath]\Rightarrow AH \perp KL[/imath] hay [imath]AH \parallel BC[/imath]. Vì [imath]\Delta ABC[/imath] cân tại [imath]A[/imath] nên [imath]HA[/imath] là tiếp tuyến của [imath](O)[/imath]
Lại có [imath]HA=HG[/imath] nên [imath]HG[/imath] cũng là tiếp tuyến của [imath](O)[/imath]. Từ đó [imath]T,G,H[/imath] thẳng hàng nên [imath](T,TG)[/imath] tiếp xúc [imath](H,HG)[/imath] hay ta có đpcm.
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
