Toán 10 Hình học

[oanh6807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mong mọi người giúp đỡ!!!

 

[7 1 2 5]

Đề phải là [imath](ABF)[/imath] với [imath](ACE)[/imath] chứ em nhỉ.

Gọi [imath]H[/imath] là giao điểm thứ [imath]2[/imath] của [imath](ABF)[/imath] và [imath](ACE)[/imath], [imath]I[/imath] là trung điểm [imath]OT[/imath].
Ta sẽ chứng minh [imath]A,I,H[/imath] thẳng hàng theo định lý Thales.
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{d_{I \setminus AB}}{d_{I \setminus AC}}=\dfrac{d_{H \setminus AB}}{d_{H \setminus AC}}[/imath]
Nhận thấy [imath]\Delta HBE \sim \Delta HFC[/imath] nên [imath]\dfrac{d_{H \setminus AB}}{d_{H \setminus AC}}=\dfrac{d_{H \setminus be}}{d_{H \setminus CF}}=\dfrac{BE}{CF}[/imath]
[imath]=\dfrac{BE}{BT} \cdot \dfrac{CT}{CF} =\dfrac{\sin \widehat{BTE}}{\sin \widehat{BET}} \cdot \dfrac{\sin \widehat{CFT}}{\sin \widehat{CTF}}[/imath]
[imath]=\dfrac{\sin \widehat{BTE}}{\sin \widehat{CTF}}[/imath]
[imath]\dfrac{d_{I \setminus AB}}{d_{I \setminus AC}}=\dfrac{\sin \widehat{BAI}}{\sin \widehat{CAI}}=\dfrac{\sin \widehat{BAI}}{\sin \widehat{ABI}} \cdot \dfrac{\sin \widehat{ACI}}{\sin \widehat{IAC}} \cdot \dfrac{\sin \widehat{ABI}}{\sin \widehat{ACI}}[/imath]
[imath]=\dfrac{IB}{AI} \cdot \dfrac{AI}{IC} \cdot \dfrac{\sin \widehat{ABI}}{\sin \widehat{ACI}}=\dfrac{\sin \widehat{ABI}}{\sin \widehat{ACI}}[/imath]
Tới đây ta chỉ cần chứng minh [imath]\widehat{ABI}=\widehat{BTE}[/imath] là xong. (chứng minh [imath]\widehat{ACI}=\widehat{CTF}[/imath] tương tự)
Lại có: [imath]\widehat{BTE}=\widehat{ABT}-\widehat{AET}[/imath]
Nhận thấy [imath]I[/imath] là tâm của [imath](BOC) \Rightarrow \widehat{IBT}=\widehat{ITB}=90^o-\widehat{BOT}=90^o-\widehat{A}=\widehat{AET}[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{BTE}=\widehat{ABT}-\widehat{IBT}=\widehat{ABI}[/imath]
Vậy ta có đpcm.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Đề thi ôn tập chọn HSGQG

 

[oanh6807]

Đề phải là [imath](ABF)[/imath] với [imath](ACE)[/imath] chứ em nhỉ.
View attachment 214320
Gọi [imath]H[/imath] là giao điểm thứ [imath]2[/imath] của [imath](ABF)[/imath] và [imath](ACE)[/imath], [imath]I[/imath] là trung điểm [imath]OT[/imath].
Ta sẽ chứng minh [imath]A,I,H[/imath] thẳng hàng theo định lý Thales.
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{d_{I \setminus AB}}{d_{I \setminus AC}}=\dfrac{d_{H \setminus AB}}{d_{H \setminus AC}}[/imath]
Nhận thấy [imath]\Delta HBE \sim \Delta HFC[/imath] nên [imath]\dfrac{d_{H \setminus AB}}{d_{H \setminus AC}}=\dfrac{d_{H \setminus be}}{d_{H \setminus CF}}=\dfrac{BE}{CF}[/imath]
[imath]=\dfrac{BE}{BT} \cdot \dfrac{CT}{CF} =\dfrac{\sin \widehat{BTE}}{\sin \widehat{BET}} \cdot \dfrac{\sin \widehat{CFT}}{\sin \widehat{CTF}}[/imath]
[imath]=\dfrac{\sin \widehat{BTE}}{\sin \widehat{CTF}}[/imath]
[imath]\dfrac{d_{I \setminus AB}}{d_{I \setminus AC}}=\dfrac{\sin \widehat{BAI}}{\sin \widehat{CAI}}=\dfrac{\sin \widehat{BAI}}{\sin \widehat{ABI}} \cdot \dfrac{\sin \widehat{ACI}}{\sin \widehat{IAC}} \cdot \dfrac{\sin \widehat{ABI}}{\sin \widehat{ACI}}[/imath]
[imath]=\dfrac{IB}{AI} \cdot \dfrac{AI}{IC} \cdot \dfrac{\sin \widehat{ABI}}{\sin \widehat{ACI}}=\dfrac{\sin \widehat{ABI}}{\sin \widehat{ACI}}[/imath]
Tới đây ta chỉ cần chứng minh [imath]\widehat{ABI}=\widehat{BTE}[/imath] là xong. (chứng minh [imath]\widehat{ACI}=\widehat{CTF}[/imath] tương tự)
Lại có: [imath]\widehat{BTE}=\widehat{ABT}-\widehat{AET}[/imath]
Nhận thấy [imath]I[/imath] là tâm của [imath](BOC) \Rightarrow \widehat{IBT}=\widehat{ITB}=90^o-\widehat{BOT}=90^o-\widehat{A}=\widehat{AET}[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{BTE}=\widehat{ABT}-\widehat{IBT}=\widehat{ABI}[/imath]
Vậy ta có đpcm.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Đề thi ôn tập chọn HSGQG

7 1 2 5Để em hỏi lại thầy