Toán 9 Hình học

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình bình hành $ABCD$ có đường chéo $AC$ cắt $BD$ tại $O$. Đường tròn $(I)$ nội tiếp $\Delta OAD$ tiếp xúc $AD$ tại $M$. Đường tròn $(J)$ nội tiếp $\Delta OBC$ tiếp xúc $BC$ tại $N$.
a) Chứng minh $M,N$ đối xứng qua $O$.
b) Lấy $P$ khác $O$ sao cho $PA,PD$ tiếp xúc $(J)$. Chứng minh $PA-PD=NC-NB$
c) Gọi $S$ là trung điểm $AD$. Chứng minh $OS$ đi qua tâm đường tròn nội tiếp $\Delta PAD$.
Mọi người giúp e câu c với (Trích đề thi thử vòng 1 chuyên KHTN lần 2)

 

[7 1 2 5]

Từ câu 2) ta có $PA-PD=NC-NB=MA-MD$. Điều này sẽ suy ra $M$ là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp $\Delta PAD$.
Gọi $K$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta PAD$ thì $KM \perp AD \Rightarrow K,I,M$ thẳng hàng.
Mặt khác, ta thấy $PK, PJ$ là phân giác của $\Delta PAD$ nên $P,K,J$ thẳng hàng.
Giả sử $PA$ tiếp xúc $(I),(J)$ tại $A_1,A_2$. $MI$ cắt $(I)$ tại điểm thứ hai là $G$, đường thẳng qua $J$ song song với $IM$ cắt $PA$ tại $F$.
Khi đó theo định lý Thales ta có $\dfrac{PJ}{PK}=\dfrac{JA_2}{KA_1}=\dfrac{JF}{KM}$
Mà $KM=KA_1 \Rightarrow JA_2=JF$ hay $F \in (J)$
Lại có: Bán kính của $(I)$ và $(J)$ bằng nhau (do 2 đường tròn đối xứng qua $(O)$) nên $JF=IM$
$\Rightarrow \dfrac{PJ}{PK}=\dfrac{MI}{MK} \Rightarrow IJ \parallel MP$
Ta thấy $MG \parallel FN$(cùng vuông góc $AD$ và $BC$), $I,J$ là trung điểm $MG,FN$ và $IJ \parallel MF$ nên ta chứng minh được $GN \parallel IJ \parallel MP$
Giả sử $IJ$ cắt $NP$ tại $E$ thì theo định lý Thales ta có $EN=EP$
Tới đây em chỉ cần chứng minh $PN \parallel DC$ là được nhé. Em có thể chứng minh bằng cách chứng minh $(K)$ với $(J)$ có tiếp tuyến chung song song với $AD$.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Ôn tập toán các dạng bài hình học 9