Chí Nguyên QwQ
a) Ta có: [imath]\widehat{MEI}=\widehat{MAI}=90^\circ[/imath]
[imath]\Rightarrow AMEI[/imath] nội tiếp
b) Xét [imath]\Delta AME[/imath] và [imath]\Delta BIE[/imath] có
[imath]\widehat{MAE}=\widehat{ABE}; \widehat{AEM}=\widehat{IEB}[/imath] (cùng phụ AEI)
[imath]\Rightarrow \Delta AME\sim \Delta BIE[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{AM}{BI}=\dfrac{AE}{BE}[/imath]
[imath]\Rightarrow AM.BE=AE.BI[/imath]
c) Ta có: [imath]\widehat{MIN}=\widehat{MIE}+\widehat{EIN}=\widehat{MAE}+\widehat{EBN}[/imath]
[imath]=\widehat{ABE}+\widehat{EAB}=90^\circ[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{MIN}=90^\circ[/imath]
Xét [imath]\Delta MAI[/imath] vuông tại A và [imath]\Delta IBN[/imath] vuông tại B có
[imath]\widehat{AIM}=\widehat{INB}[/imath] (cùng phụ với NIB)
[imath]\Rightarrow \Delta MAI\sim \Delta IBN[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{AM}{IB}=\dfrac{AM}{AI}{BN}\Rightarrow AM.BN=AI.BI[/imath]
[imath]\Rightarrow AM.BN+AI.BI=2AI.BI=2.\dfrac{R}{2}. \dfrac{3R}{2}=\dfrac{3R^2}2[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại
Ôn tập toán các dạng bài hình học 9
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
